Tenzorový součin polosvazů z pohledu teorie kategorií

• Název práce v češtině: Tenzorový součin polosvazů z pohledu teorie kategorií
• Název v anglickém jazyce: Tensor product of semilattices from the categorical viewpoint
• Klíčová slova: Tenzorový součin, polosvaz, svaz, kongruence, homomorfismus, adjunkce
• Klíčová slova anglicky: Tensor product, semilattice, lattice, congruence, homomorphism, adjunction
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: disertační práce
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 30.09.2019
• Datum zadání: 30.09.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 04.10.2019

Zásady pro vypracování

Tenzorový součin spojových polosvazů s nulou je opět polosvaz s nulou. V literatuře je posáno několik způsobů jak jej definovat. Cílem studenta bude tyto způsoby analyzovat, porovnat a prostudovat tenzorový součin spojových polosvazů z pohledu teorie kategorií.

Seznam odborné literatury

Anderson, J. and Kimura, N., The tensor product of semilattices, Semigroup Forum 16 (1968), 83–88.
Farley, J.D., Priestley powers of lattices and their congruences: A problem of E. T. Schmidt, Acta Sci. Math. (Szeged) 62 (1996), 3–45.
Fraser, G. A., The semilattice tensor product of distributive semilattices, Trans. Amer. Math. Soc. 217 (1976), 183–194.
Grätzer, G. and Wehrung, F., Proper congruence-preserving extensions of lattices, Acta Math. Hungar. 85 (1999), 175–185.
Grätzer, G. and Wehrung, F., Tensor products of lattices with zero, revisited, J. Pure Appl. Algebra 147 (2000), 273–301.
Grätzer, G. and Wehrung, F., Tensor products and transferability of semilattices, Canad. J. Math. 51 (1999), 792– 815.
Grätzer, G. and Wehrung, F., A new lattice construction: the box product, J. Algebra 221 (1999), 315–344.
Grätzer, G. and Wehrung, F., Flat semilattices, Colloq. Math. 79 (1999), 185–191.
Grätzer, G. and Wehrung, F., The M3[D] construction and n-modularity, Algebra Univers. 41 (1999), 87–114.
Grätzer, G. and Wehrung, F., A survey of tensor product and related constructions in two lectures, Algebra Univers. 45 (2001), 117–134.
Mac Lane, S., Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag, NY, 1978.
Wehrung F., Tensor product of structures with interpolation, Pacific J. Math. 176(1) (1996), 267-285.

Předběžná náplň práce

Tenzorový součin spojových polosvazů s nulou je opět polosvaz s nulou. Obecně ale není tenzorový součin dvou svazů svazem. Tenzorový součin spojových polosvazů s nulou lze sestrojit různými způsoby. Zároveň lze z tohoto součinu odvodit několik vzájemně odlišných svazových konstrukcí.

Tenzorový součin spojových polosvazů s nulou byl intenzivně studován Grätzerem a Wehrungem se svazově teoretického pohledu. Naším cílem bude pohled na tuto problematiku z pohledu teorie kategorií.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The tensor product of join-semilattices with zero is a join-semilattice with zero. Even if both the semilattices are lattices, the tensor product is not a lattice in
general and it seems to be unclear how to treat the tensor product of lattices. Even the tensor product of join-semilattices with zero can be constructed in different ways
and it leads to various related constructions.

The tensor product and the related constructions were extensively studied by Grätzer and Wehrung from purely lattice theoretic point of view. Our aim will
be to study the notions from categorical point of view.