Properties of function spaces and operators acting on them
| Název práce v češtině: | Vlastnosti prostorů funkcí a operátorů na nich |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Properties of function spaces and operators acting on them |
| Klíčová slova: | Banachovy prostory funkcí|Sobolevovy prostory|prostory invariantní vůči nerostoucímu přerovnání|váhové nerovnosti|nulové stopy |
| Klíčová slova anglicky: | Banach function spaces|Sobolev spaces|rearrangement-invariant spaces|weighted inequalities|zero traces |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 17.07.2019 |
| Datum zadání: | 17.07.2019 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 04.10.2019 |
| Datum a čas obhajoby: | 04.01.2024 14:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 11.09.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 14.09.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 04.01.2024 |
| Oponenti: | prof. David Eric Edmunds |
| Winfried Sickel | |
| Konzultanti: | prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Student/ka se nejprve seznámí s rozsáhlou klasickou, moderní, knižní i časopiseckou literaturou o vlastnostech prostorů funkcí, zejména Banachových prostorech funkcí a na nich vystavěných Sobolevových prostorů. Dále se seznámí s klasickými operátory harmonické analýzy,např. integrálními, supremálními či singulárními operátory, a také s vlastnostmi sobolevských vnoření a operátoru stop. Soustředí se zejména na omezenost či kompaktnost některých operátor. Po nastudování příslušné literatury se pokusí vyřešit některé otevřených problémů z této oblasti matematiky a jejích aplikací. |
| Seznam odborné literatury |
| R.A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 1975,
M. Ariňo and B. Muckenhoupt: Maximal functions on classical Lorentz spaces and Hardy's inequality with weights for non-increasing functions, Trans. Amer. Math. Soc. 320 (1990), 727-735, C. Bennett and R. Sharpley: Interpolation of Operators, Academic Press, Pure and Applied Mathematics, Vol. 129, Boston, 1988, D. V. Cruz-Uribe, A. Fiorenza: Variable Lebesgue spaces, Applied and Numerical Harmonic Analysis, Birkh¨auser/Springer, Heidelberg (2013), L. Diening, P. Harjulehto, P. Hasto, M. Růžička: Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents, Lecture Notes in Mathematics 2017,Springer, Heidelberg (2011), A. Gogatishvili and L. Pick, Discretization and anti-discretization of rearrangement-invariant norms, Publ. Mat. 47 (2003), 311–358, K.–G. Grosse–Erdmann, The Blocking Technique, Weighted Mean Operators and Hardy’s Inequality, Lect. Notes Math. 1679, Springer, Berlin, 1998, M.A. Krasnosel’skii and Ya.B. Rutitskii, Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff, Groningen, 1961, A. Kufner, O. John and S. Fučík, Function spaces, Noordhoff, Leyden, Academia, Praha, 1977, J. Lindednstrauss and L. Tzafriri, Classical Banach spaces I and II, Springer, Berlin, 1977, |
| Předběžná náplň práce |
| Vlastnosti klasických operátorů a prostorů funkcí tvoří důležitou a neustále se rozvíjející součást funkcionální analýzy se spoustou aplikací. Tato oblast matematiky obsahuje celou řadu velmi zajímavých otevřených problémů vhodných pro studenty doktorského studia. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Properties of classical operators and function spaces constitute a very important part of functional analysis with a lot of applications. This field of mathematics contains numerous very interesting open problems appropriate for PhD students. |