Numerické řešení zjednodušené Richardsovy rovnice
| Název práce v češtině: | Numerické řešení zjednodušené Richardsovy rovnice |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Numerical solution of the simplified Richards equations |
| Klíčová slova: | Richardsova rovnice, metod konečných diferencí, nelineární algebraické rovnice |
| Klíčová slova anglicky: | Richards equation, finite difference method, nonlinear algebraic equations |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 25.09.2019 |
| Datum zadání: | 27.05.2020 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 01.06.2020 |
| Datum a čas obhajoby: | 16.09.2020 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 01.06.2020 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 01.06.2020 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 16.09.2020 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je numerické řešení zjednodušené Richardsovy rovnice (zanedbáním gravitační síly a omezením na jednu prostorovou souřadnici).
Postup práce je následující: 1) studium modelu a odvození Richardsovy rovnice 2) návrh diskretizace metody pomocí metody konečných diferencí vedoucí na soustavu nelineárních algebraických rovnic 3) studium metod pro řešení nelineárních algebraických rovnic: Picardova metoda, Newtonova metoda, Andersonova akcelerace 4) návrh řešení soustav nelineárních rovnic 5) implementace metod na počítači 6) provedení numerických experimentů |
| Seznam odborné literatury |
| P. Deuflhard: Newton Methods for Nonlinear Problems, Springer Series in Computational Mathematics, Vol. 35, Springer, 2004
M. Kuráž: Hydrodynamika porézního prostředí, skriptum CZU Praha, 2014 A. Quarteroni, A. Valli: Numerical approximation of partial differential equations, Springer, 1997 další časopisecká literatura dle potřeby |
| Předběžná náplň práce |
| Richardsova rovnice popisuje proudění tekutin v porézních prostředích a její studium a řešení má velký význam např. v ropném průmyslu, v chemickém průmyslu, ochraně spodních vod. Jedná se o tzv. degenerující parabolickou diferenciální rovnici, která s ohledem na konkrétní řešení mění svůj charakter. Její diskretizace pomocí standardních metod vede na soustavu nelineárních algebraických rovnic, které jsou obtížně řešitelné. Náplní práce je hledání vhodných metod pro řešení těchto soustav rovnic. |