Contour methods in the mathematical theory of phase transitions
| Název práce v češtině: | Konturové metody v matematické teorii fázových přechodů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Contour methods in the mathematical theory of phase transitions |
| Klíčová slova: | kontury, polymery, klastrový rozvoj, Pirogov–Sinaiova teorie, Dysonův model |
| Klíčová slova anglicky: | contours, polymers, cluster expansion, Pirogov–Sinai theory, Dyson model |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 19.06.2018 |
| Datum zadání: | 19.06.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 11.07.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 05.02.2020 13:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 06.01.2020 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 06.01.2020 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 05.02.2020 |
| Oponenti: | RNDr. Karel Netočný, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Práce by mohla - v předběžném maximálním plánu - mít až tři části:
1) podrobný kombinatorický rozbor metody cluster (Mayerových) rozvojů v návaznosti na bakalářskou práci řešitele, 2) stručný úvod do Pirogovy-Sinaiovy teorie (aktuální texty na toto téma v literatuře víceméně chybí) a 3) její aplikaci v situaci Dysonových jednorozměrných modelů. Na rozdíl od dřívějších pokusů v literatuře, též založených na konturovém přístupu (a Peierlsově argumentu), chceme zde systematicky použít Pirogov-Sinaiovu teorii. Práce bude napsána v angličtině. |
| Seznam odborné literatury |
| Články odborné literatury o metodě cluster expansion, např. :
- Scott, A. D., & Sokal, A. D. (2005). The repulsive lattice gas, the independent-set polynomial, and the lovász local lemma. Journal of Statistical Physics, 118(5-6), 1151-1261. DOI: 10.1007/s10955-004-2055-4 - Sokal, A.D.; Bounds on the Complex Zeros of (Di)Chromatic Polynomials and Potts-Model Partition Functions; Combinatorics, Probability and Computing (2001) 10, 41–77 Články o jednorozměrných Dysonových modelech, např.: - Dyson, F.J.; Existence of a phase-transition in a one-dimensional Ising ferromagnet; Commun. Math. Phys. (1969) 12: 91. https://doi.org/10.1007/BF01645907 - Cassandro, M.; Ferrari, P.; Merola, I.; Presutti, E.; Geometry of contours and Peierls estimates in d=1 Ising models with long range interactions; Journal of Mathematical Physics, vol. 46; 2005; https://doi.org/10.1063/1.1897644. Literatura o Pirogov-Sinaiově teorii, např.: - YA.G. SINAI, Theory of Phase Transitions, Pergamon, 1982, ISBN 9780080264691, https://doi.org/10.1016/B978-0-08-026469-1.50010-9. - Zahradník, M.; An alternate version of Pirogov-Sinai theory; Commun. Math. Phys. (1984) 93: 559. https://doi.org/10.1007/BF01212295 |
| Předběžná náplň práce |
| Podrobný kombinatorický rozbor metody cluster expansion a pokus rozšířit existující Pirogov Sinaiovu teorii na případ jednorozměrných Dysonových modelů. V obou případech chceme rozvíjet nové, zajímavé přístupy k této tradiční problematice. V případě Dysonových modelů by šlo o podstatně odlišný, efektivnější a fyzikálně adekvátnější (pro svoji perturbační povahu) přístup, než byla původní Dysonova metoda. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Detailed investigation of the combinatorics of cluster expansions. Short summary of Pirogov Sinai theory with an attempt to apply it to a completely new, perturbative approach to one dimensional Dyson models. |