Imaginární kvadratická tělesa s třídovým číslem 1

• Název práce v češtině: Imaginární kvadratická tělesa s třídovým číslem 1
• Název v anglickém jazyce: Imaginary quadratic fields with class number 1
• Klíčová slova: imaginární kvadratické těleso, třídové číslo, kvadratická forma, modulární forma
• Klíčová slova anglicky: imaginary quadratic field, class number, quadratic form, modular form
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 05.03.2018
• Datum zadání: 05.03.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 22.03.2018
• Datum a čas obhajoby: 28.06.2021 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 26.05.2021
• Datum odevzdání tištěné podoby: 26.05.2021
• Datum proběhlé obhajoby: 28.06.2021
• Oponenti: Giacomo Cherubini, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Starkova-Heegnerova věta říká, že existuje přesně 9 imaginárních kvadratických těles Q(sqrt -n) s třídovým číslem 1. V některých případech (v závislosti na hodnotě n modulo 8) je důkaz poměrně elementární, obecně ale vyžaduje teorii modulárních forem. Cílem této náročnější bakalářské práce je nastudování a zpracování hlavních myšlenek důkazu včetně vysvětlení rozdílu mezi jednotlivými případy modulo 8, využití kvadratických forem a případně také příslušných částí teorie modulárních forem.

Seznam odborné literatury

D. A. Cox, Primes of the Form x^2+ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Wiley, 1989.
D. Zagier, Zetafunktionen und Quadratische Korper, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, and New York, 1981.
H. M. Stark, On the "gap" in a theorem of Heegner, J. Number Theory 1 (1969), pp. 16-27.
J.-P. Serre, A Course in Arithmetic, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, and New York, 1973.
The 1-2-3 of Modular Forms: Lectures at a Summer School in Nordfjordeid, Norway, Universitext, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York (2008), pp. 1-103