Pískovcové brány - model eroze materiálu zpevněného zatížením
| Název práce v češtině: | Pískovcové brány - model eroze materiálu zpevněného zatížením |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Sandstone arches -- a model of erosion inhibitted by compressive stress |
| Klíčová slova: | matematické modelování|geomorfologie|metoda vrstevnic |
| Klíčová slova anglicky: | mathematical modelling|geomorphology|level set method |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | Mgr. Martin Lanzendörfer, Ph.D. |
| Řešitel: | |
| Konzultanti: | doc. RNDr. Ondřej Souček, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Práce je motivována výzkumem morfologie pískovcových útvarů vedeném na Přírodovědecké fakultě a bude se zabývat modelem eroze, kde odolnost materiálu závisí na napětí generovaném samotnou tíhou objektu. Principy modelu byly již popsány v literatuře, dokonce včetně numerických simulací, zatím však jen slovy a bez důrazu na jasný matematický popis.
Cílem práce bude * tento mechanismus popsat matematicky korektně, jako evoluční úlohu i jako případný ustálený stav; * pomocí level-set metody a metody konečných prvků navrhnout a implementovat (ve 2D zjednodušení) její numerické řešení; * získané výsledky diskutovat s kolegy přírodovědci; * formulovat (nikoliv nutně zodpovědět) další otázky spojené s matematickou formulací úlohy. |
| Seznam odborné literatury |
| Sandstone landforms shaped by negative feedback between stress and erosion.
Bruthans, J., Soukup, J., Vaculikova, J., Filippi, M., Schweigstillova, J., Mayo, A., Masin, D., Kletetschka, G. and Rihosek, J.; Nature Geoscience 7, No. 8, 597-601, 2014. Computational Differential Equations; Kenneth Eriksson, Donald Estep, Peter Hansbo, Claes Johnson; Cambridge University Press, 1996. Level Set Methods and Fast Marching Methods: Evolving Interfaces in Computational Geometry, Fluid Mechanics, Computer Vision and Materials Science; J.A. Sethian; Cambridge University Press, 1999. |
| Předběžná náplň práce |
| Kolegové z Přírodovědecké fakulty popsali v článku [Bruthans et al., Nature Geoscience 7, 2014] mechanismus, který významně přispívá k pochopení vzniku pískovcových bran a dalších útvarů (viz také dokument České televize: Brány, http://www.ceskatelevize.cz/porady/11302475540-brany/21656226233). Princip je jednoduchý: pod dostatečným tlakovým napětím se zrna pískovce do sebe zaklesnou a povrch zatíženého materiálu je pak významně odolnější vůči erozi. Rychlost odbourávání materiálu vnějšími vlivy je tak závislá na jeho vnitřním napětí, které je naopak závislé na aktuálním tvaru objektu zatíženého působením gravitace.
Součástí výzkumu na Přírodovědecké fakultě je také jednoduchý numerický model - přitom, není toto úkol hodný matfyzáka? Téma je určeno studentům Matematického modelování (případně už k bakalářské práci takto zaměřených studentů). |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| In [Bruthans et al., Nature Geoscience 7, 2014], the research team at the Faculty o Science described a mechanism, which considerably enhances our understanding of the origin of sandstone arches and other landforms (see also http://www.bbc.com/news/science-environment-28365410). The principle seems rather simple: the increased compressible loading causes an interlocking of the sandstone fabric and thus inhibits the erosion. The erosion rate due to outer factors thus depends on the inner stress field, which again depends on the actual shape of the object loaded by gravity.
A simpler numerical model is being developed at the Faculty of Science as well, but - is this not a goal worth a MatFyz aspirant? |