Bayesovská faktorová analýza

• Název práce v češtině: Bayesovská faktorová analýza
• Název v anglickém jazyce: Bayesian factor analysis
• Klíčová slova: bayesovská statistika, faktorová analýza, model určujících faktorů
• Klíčová slova anglicky: Bayesian statistics, factor analysis, dedicated factor model
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Řešitel: RNDr. Jan Vávra, Ph.D. - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 15.10.2017
• Datum zadání: 16.10.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 13.02.2018
• Datum a čas obhajoby: 05.09.2018 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 21.07.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 20.07.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 05.09.2018
• Oponenti: doc. RNDr. Matúš Maciak, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Posluchač nastuduje a vlastními slovy popíše obecné principy bayesovské faktorové analýzy (BFA). Následně se práce zaměří na rigorózní matematický popis vybraných aspektů BFA jako jsou např. identifikovatelnost nebo problematika volby apriorních rozdělení. Práce se dále, dle zájmu studenta, bude věnovat buď aplikaci na reálných datech nebo numerickým studiím s cílem prozkoumat některé, teoreticky obtížněji odvoditelné aspekty studovaných metod.

Zápis této DP vyžaduje úspěšné ukončení předmětu Lineární regrese (NMSA407). V rámci práce na DP nutno absolvovat tyto povinně volitelné předměty: Bayesovské metody (NMST431); Mnohorozměrná analýza (NMST539).

Seznam odborné literatury

[1] Rowe, D. B. (2003). Multivariate Bayesian Statistics: Models for Source Separation and Signal Unmixing. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, ISBN: 978-1-58488-318-0.
[2] Conti, G., Frühwirth-Schnatter, S., Heckman, J. J., and Piatek, R. (2014). Bayesian exploratory factor analysis. Journal of Econometrics, 183(1), 31–57, doi: 10.1016/j.jeconom.2014.06.008.
[3] Frühwirth-Schnatter, S. (2015). Recent advances in sparse Bayesian factor analysis. In: Proceedings of the 30th International Workshop on Statistical Modelling, Linz, 6–10 July 2015, Friedl, H. and Wagner, H. (Eds.), pp. 35–48.

Předběžná náplň práce

Faktorová analýza (FA) je klasickou metodou mnohorozměrné analýzy, která se sadu proměnných (reprezentovanou náhodným vektorem – odezva) snaží vysvětlit jako lineární kombinaci složek jiného, přímo nepozorovatelného (skrytého) náhodného vektoru (tzv. faktory). Ve vztahu mezi odezvou a faktory je počítáno též s další (reziduální) náhodnou složkou. Model faktorové analýzy je na první pohled shodný s vícerozměrným lineárním modelem, ve kterém faktory hrají roli regresorů. Na rozdíl od aplikací využívajících klasický lineární model však nejsou tyto "regresory" (zde faktory) pozorovány. Metody faktorové analýzy nacházejí uplatnění např. v psychologii, kde faktory odpovídají kvantifikované hodnotě skrytých vlastností, jež se psycholog snaží odhalit na základě jistých měření (např. skóry získané v psychologickém testu). S bouřlivým rozvojem bayesovské statistiky a souvisejících metod MCMC (Markov chain Monte Carlo) v posledních cca 25 letech jsou publikovány též bayesovské přístupy k faktorové analýze. Cílem diplomové práce je seznámit se s některými z nich.