Bingham-Kortewegovy tekutiny - modelování, analýza a počítačové simulace
| Název práce v češtině: | Bingham-Kortewegovy tekutiny - modelování, analýza a počítačové simulace |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Bingham-Korteweg fluids - modeling, analysis and computer simulations |
| Klíčová slova: | Navier-Stokes-Kortewegova (NSK) tekutina, Binghamova tekutina, stlačitelná tekutina, nestlačitelná tekutina, termodynamicky konsistentní model, existenční teorie, numerická diskretizace, počítačové simulace |
| Klíčová slova anglicky: | Navier-Stokes-Korteweg (NSK) fluids, Bigham fluids, compressible fluid, incompressible fluid, thermodynamically consistent model, existence theory, discretization, computer simulations |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 31.03.2017 |
| Datum zadání: | 12.04.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 13.04.2017 |
| Datum a čas obhajoby: | 12.09.2017 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 21.07.2017 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 21.07.2017 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 12.09.2017 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| 1. Seznámit se se základními pracemi o modelování a aplikacích Binghamových a Kortewegových tekutin.
2. Pomocí nástrojů nerovnovážné termodynamiky kontinua provést odvození Bingham-Kortewegova modelu pro stlačitelnou tekutinu s dvěma aktivačními parametry pro objemové a smykové procesy. 3. Nastudovat článek o existenci Binghamových nestlačitelných tekutin s aktivačním parametrem závislým na další proměnné (hustota z regularizované transportní rovnice) a důkaz zahrnout do diplomové práce. 4. Model implementovat v software FEniCS a provést simulace pro proudění Navier-Stokesových a Binghamových tekutin ve vhodně zvolených ilustrativních situacích pomocí Korteweg-Navier-Stokesova a Korteweg-Binghamova modelu, což umožní provést výpočet úlohy s volnou hranicí na pevné oblasti. |
| Seznam odborné literatury |
| * Balmforth, N., Frigaard, I., Ovarlez, G.: Yielding to Stress: Recent developments in viscoplastic fluid mechanics. Annu. Rev. Fluid Mech. 46 (2014) 121-146.
* de Bruyn, J., Moyers-Gonzalez, M., Frigaard, I.: Viscoplastic fluids from theory to application: 10 years on. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 238 (2016) 1-5. * Heida, M., Málek, J.: On compressible Korteweg fluid-like materials. Internat. J. Engrg. Sci. 48 (2010) 1313–1324. * Málek, J., Rajagopal, KR: Compressible generalized Newtonian fluids, Z. Angew. Math. Phys. 61 (2010) 1097-1110. * Bulíček, M., Málek, J.: On unsteady internal flows of Bingham fluids subject to threshold slip on the impermeable boundary. In "Recent developments of mathematical fluid mechanics", 135–156, Birkhäuser/Springer, Basel, 2016. * Chupin, L., Mathé, J.: Existence theorem for homogeneous incompressible Navier-Stokes equation with variable rheology, Eur. J. Mech. B Fluids 61 (2017) 135–143. * Fusi, L., Farina, A.: Flow of a Bingham fluid in a non symmetric inclined channel. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 238 (2016) 24-32. * Nikitin, K., Olshanskii, M., Terekhov, K., Vassilevski, Y.: A numerical method for the simulation of free surface flows of viscoplastic fluid in 3D. J. Comput. Math. 29 (2011) 605–622. |
| Předběžná náplň práce |
| K inicializaci proudění granulovaných materiálů je potřeba dostatečně velké smykové napětí a samotné proudění pak může obsahovat mrtvé zóny, ve kterých pohyb materiálu neprobíhá. Pohyb takové tekutiny lze popsat Binghamovými tekutinami. Proudění granulovaných materiálů je rovněž často spojeno s volnou hranicí. Cílem práce je zabudovat Binghamův model, jak pro stlačitelnou tak pro nestlačitelnou tekutinu, do obecnějšího rámce Bigham-Kortewegových tekutin, což umožní převést úlohy s volnou hranicí na úlohy řešené na pevné oblasti. Součástí práce bude i matematická analýza zajímavých relevantních úloh pro nestlačitelný materiál. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Flows of granular materials is usually initiated when the shear stress is large enough and exceeds certain critical value. This can result in the presence of the dead-zones in which the flow itself does not take place. Motions of such materials are frequently described by Bingham model. Flows of granular fluids are frequently connected with the presence of free surface. The obejctive of the thesis is to incorporate Bingham model, both for compressible and incompressible fluids, into a more general framework of Bingham-Korteweg fluids, which is a suitable way how to transfer free-boundary problems into the problems on fixed domains. A part of the thesis will concern mathematical analysis of interesting relevant problems for incompressible fluids. |