Arithmetics of number fields and generalized continued fractions
| Název práce v češtině: | Aritmetika číselných těles a zobecněné řetězové zlomky |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Arithmetics of number fields and generalized continued fractions |
| Klíčová slova: | číselná tělesa|nerozložitelné prvky|univerzální kvadratické formy|vícerozměrné řetězové zlomky|Pythagorovo číslo |
| Klíčová slova anglicky: | number fields|indecomposable integers|universal quadratic forms|mutidimensional continued fractions|Pythagoras number |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 20.09.2017 |
| Datum zadání: | 20.09.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.10.2017 |
| Datum a čas obhajoby: | 28.07.2021 16:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 18.05.2021 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 18.05.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 28.07.2021 |
| Oponenti: | Valentin Blomer |
| Andrew Earnest | |
| Zásady pro vypracování |
| The aim of the thesis is to study the arithmetics of number fields, in particular the structure of totally positive additively indecomposable integers. In the case of real quadratic fields, these can be nicely characterized in terms of periodic continued fractions, which then has applications to the study of universal quadratic forms. However, the classical theory no longer works for higher degree number fields, so the student will investigate and develop other methods based on generalized continued fractions or numeration systems, e.g., the Jacobi-Perron algorithm or continued fractions with algebraic coefficients. |
| Seznam odborné literatury |
| Valentin Blomer and Vitezslav Kala, Number fields without n-ary universal quadratic forms, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 159 (2015), no. 2, 239–252.
Vítezslav Kala, Norms of indecomposable integers in real quadratic fields, J. Number Theory 166 (2016), 193-207. Vítezslav Kala, Universal quadratic forms and elements of small norm in real quadratic fields, Bull. Aust. Math. Soc. 94 (2016), 7-14. Fritz Schweiger, Multidimensional Continued Fractions, Oxford University Press, 2000. Julien Bernat, Continued fractions and numeration in the Fibonacci base, Discrete Math. 306 (2006), no. 22, 2828–2850. Leon Bernstein, The Jacobi-Perron Algorithm Its Theory and Application, Lecture Notes in Mathematics, Volume 207 (1971). |