Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 285)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Aritmetika číselných těles a zobecněné řetězové zlomky
Název práce v češtině: Aritmetika číselných těles a zobecněné řetězové zlomky
Název v anglickém jazyce: Arithmetics of number fields and generalized continued fractions
Akademický rok vypsání: 2016/2017
Typ práce: disertační práce
Jazyk práce:
Ústav: Katedra algebry (32-KA)
Vedoucí / školitel: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 20.09.2017
Datum zadání: 20.09.2017
Datum potvrzení stud. oddělením: 03.10.2017
Zásady pro vypracování
The aim of the thesis is to study the arithmetics of number fields, in particular the structure of totally positive additively indecomposable integers. In the case of real quadratic fields, these can be nicely characterized in terms of periodic continued fractions, which then has applications to the study of universal quadratic forms. However, the classical theory no longer works for higher degree number fields, so the student will investigate and develop other methods based on generalized continued fractions or numeration systems, e.g., the Jacobi-Perron algorithm or continued fractions with algebraic coefficients.
Seznam odborné literatury
Valentin Blomer and Vitezslav Kala, Number fields without n-ary universal quadratic forms, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 159 (2015), no. 2, 239–252.

Vítezslav Kala, Norms of indecomposable integers in real quadratic fields, J. Number Theory 166 (2016), 193-207.

Vítezslav Kala, Universal quadratic forms and elements of small norm in real quadratic fields, Bull. Aust. Math. Soc. 94 (2016), 7-14.

Fritz Schweiger, Multidimensional Continued Fractions, Oxford University Press, 2000.

Julien Bernat, Continued fractions and numeration in the Fibonacci base, Discrete Math. 306 (2006), no. 22, 2828–2850.

Leon Bernstein, The Jacobi-Perron Algorithm Its Theory and Application, Lecture Notes in Mathematics, Volume 207 (1971).
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK