Základy perzistentní homologie

• Název práce v češtině: Základy perzistentní homologie
• Název v anglickém jazyce: Basics on persistent homology
• Klíčová slova: homologie, perzistentní homologie, redukční algoritmus
• Klíčová slova anglicky: homology, persistent homology, reduction algorithm
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Řešitel: Bc. Jakub Novák - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 08.11.2018
• Datum zadání: 15.11.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 22.11.2018
• Datum a čas obhajoby: 04.09.2019 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 19.07.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 19.07.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 04.09.2019
• Oponenti: RNDr. Michal Hrbek, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Perzistentní homologie je, zjednodušeně řečeno, způsob, jak hledat v diskrétních množinách bodů v Eukleidovském prostoru (získaných např. měřením nebo simulací nějakého fyzikálního jevu) neočividné geometrické zákonitosti.

Z matematické stránky jde o spojení základů algebraické topologie a vlastností diagramů vektorových prostorů. Cílem práce je popsat základy teorie persistentní homologie.

Seznam odborné literatury

[1] G. Carlsson, Topology and data, Bull. Amer. Math. Soc. 46 (2009), 255-308.

[2] H. Edelsbrunner and J. Harer. Persistent homology --- a survey. Surveys on Discrete and Computational Geometry. Twenty Years Later, 257-282, eds. J. E. Goodman, J. Pach and R. Pollack, Contemporary Mathematics 453, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 2008

Předběžná náplň práce

Předám slovo Matthewovi Wrightovi ze St. Olaf College v Minnesotě:

https://youtu.be/2PSqWBIrn90