Optimalizační úlohy s pravděpodobnostními omezeními

• Název práce v češtině: Optimalizační úlohy s pravděpodobnostními omezeními
• Název v anglickém jazyce: Optimization problems with chance constraints
• Klíčová slova: pravděpodobnostní omezení, optimalizace portfolia, zpracování obrazu
• Klíčová slova anglicky: chance constraints, portfolio optimalization, image reconstruction
• Akademický rok vypsání: 2016/2017
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Lukáš Adam, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 12.10.2016
• Datum zadání: 13.10.2016
• Datum potvrzení stud. oddělením: 08.02.2017
• Datum a čas obhajoby: 08.06.2018 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 10.05.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 11.05.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 08.06.2018
• Oponenti: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Konzultanti: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student se seznámí s úlohami s pravděpodobnostními omezeními, ve kterých se vyskytuje speciální typ omezení, které musí být splněno pouze s předem zadanou pravděpodobností vůči danému pravděpodobnostnímu rozdělení. Student provede základní analýzu těchto problémů jak pro spojité, tak pro diskrétní pravděpodobnostní rozdělení. Následně provede detailní analýzu vybrané partie těchto problémů. Práce bude zakončena aplikací z oboru financí nebo biofyziky.

Seznam odborné literatury

R. Henrion. Chance Constrained Programming, Tutorial paper for the Stochastic Programming Conference SPXII, Halifax, 2010.

P. Kall, J. Mayer: Stochastic Linear Programming: Models, Theory, and Computation. Springer, first edition, 2005.

A. Prékopa. Probabilistic Programming. Chapter 5 In: A. Ruszczynski and A. Shapiro (eds.) Stochastic Programming. Handbooks in Operations Research and Management Science, Vol. 10. Elsevier, Amsterdam, 2003.

L. Adam, M. Branda: Nonlinear chance constrained problems: optimality conditions, regularization and solvers. Journal of Optimization Theory and Applications 170:2, 419–436, 2016.