Max okruhy
| Název práce v češtině: | Max okruhy |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Max rings |
| Klíčová slova: | max okruh, perfektní okruh, grupový okruh |
| Klíčová slova anglicky: | max ring, perfect ring, group ring |
| Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 05.12.2018 |
| Datum zadání: | 11.12.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 20.12.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 21.06.2019 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 16.05.2019 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 17.05.2019 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 21.06.2019 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Okruhy, jejichž každý nenulový modul obsahuje maximální podmodul, se nazývají max okruhy a představují zobecnění klasické třídy takzvaných perfektních okruhů [1]. Úkolem studenta bude kromě přehledného zpracování základních klasických výsledků popisujících strukturu max okruhů [2,3,4] především ilustrovat meze teorie na příkladech. Zejména by šlo o hledání a konstruování příkladů neperfektních max okruhů a okruhů, které jsou strukturně blízké max okruhům, ač mezi ně nepatří. Student by se rovněž mohl zabývat (obecně zřejmě obtížnou) otázkou strukturní charakterizace max okruhů v některé z klasických okruhových tříd. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] H. Bass: Finitistic dimension and a homological generalization of semiprimary rings. Trans.Am. Math. Soc. 95 (1960), 466-488.
[2] C. Faith: Rings whose modules have maximal submodules, Publ. Mat. 39 (1995), 201-214. [3] R. Hamsher: Commutative rings over which every module has a maximal submodule, Proc. Amer. Math. Soc. 18 (1967), 1133-1137. [4] L. A. Koifman: Rings over which every module has a maximal submodule, Math. Notes 7 (1970), 215-219. [5] A. A. Tuganbaev, Rings whose nonzero modules have maximal submodules, J. Math. Sci. 109, 1589-1640. |
| Předběžná náplň práce |
| Téma je primárně kompilační, ale nevylučuje možnost samostatné práce na původních výsledcích. Nevyžaduje zásadní předběžné znalosti z teorie okruhů. |