Student se seznamí s problematikou a za pomoci zahraniční literatury a vlastní invence se pokusí zpřístupnit další užitečné nástroje variačního počtu zejména studentům oboru Fyzika.
Seznam odborné literatury
B.Dacorogna: Introduction to the calculus of variations, 2004
J.Kopacek: Matematika pro fyziky II.
J.Kopacek: Priklady z matematiky pro fyziky II.
Předběžná náplň práce
Variacni pocet prirozenym zpusobem navazuje na metody hledani extremu funkci vice promennych. Na MFF je Variacni pocet vyucovan dvema zpusoby. Jednak ve vyssich rocnicich oboru matematika je predstavena teorie vybudovana na Sobolevovych prostorech poskytujici uspokojive vysledky. Dale je vyucovan v zaveru letniho semestru oboru fyzika, kde je predstavena C^1 teorie. Ve vetsine cesky psane literatury je duraz kladen jen na hledani extremal tridy C^2. Vybudovana teorie pak studentum neumoznuje resit ani nejklasictejsi ulohy, jako jsou uloha o brachystochrone, uloha o zavesenem retezu, uloha o nejkratsi spojnici bodu v rovine a dalsi. Pokud se teorie doplni o vysledky o regularite minimizeru a postacujici podminku globalniho minima zalozenou na konvexite v posledni dvojici promennych funkce f(x,y,z), nektere z uloh uz se daji vyresit. Skolitel by privital zesileni vysledku o konvexite (nejlepe az nekam do oblasti kterou pokryva Sobolevovska DiGiorgiho veta kombinujici konvexitu v posledni promenne s vhodnymi rustovymi podminkami) a zesileni Vety o Lagrangeovych multiplikatorech, umoznujici klasifikaci definitnosti restringovaneho druheho Gateauxova diferencialu. Jedna se o narocne tema nevhodne pro slabsi studenty.
