Analýza matematického modelu přestavby kosti a cévní stěny

• Název práce v češtině: Analýza matematického modelu přestavby kosti a cévní stěny
• Název v anglickém jazyce: Mathematical analysis of bone and vascular remodelling model
• Klíčová slova: obyčejné diferenciální rovnice, kvalitativní analýza, kostní přestavba
• Klíčová slova anglicky: ordinary differential equations, qualitative analysis, bone remodelling
• Akademický rok vypsání: 2015/2016
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: prof. Ing. František Maršík, DrSc.
• Řešitel: Mgr. Adéla Matajová - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 25.10.2015
• Datum zadání: 09.11.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 04.04.2016
• Datum a čas obhajoby: 16.06.2016 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 26.05.2016
• Datum odevzdání tištěné podoby: 27.05.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 16.06.2016
• Oponenti: RNDr. Ondřej Souček, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Upřesnění současného modelu přestavby kostí a cévních stěn s ohledem na nejnovější poznatky [1], [2], [3], [10], [11]. Model je tvořen soustavou obyčejných diferenciálních rovnic pro relevantní biochemické komponenty (např. PTH, vitamin D, OPG, apod.) Numerickou simulací lze predikovat změnu kostní tkáně vlivem podávání léků a dynamické zátěže. Vzhledem k tomu, že biochemie přestavby je velmi podobná, lze uvedený model použít jak pro remodelaci kostí tak i pro přestavbu (kalcifikaci) cévní stěny [4], [5] [6] .
Ze soustavy chemických kinetických rovnic popisujících biochemické procesy v uvedených tkáních odvodit soustavu obyčejných diferenciálních rovnic [1], popisujících jejich přestavbu (remodelaci) v různých biochemických a mechanických podmínkách. Při formulaci respektovat jak podávání léků tak i vliv mechanické zátěže. Rovnice odvodit na základě zákonů chemické kinetiky a nerovnovážné termodynamiky [8], [9].
Doplnit uvedenou literaturu ještě vlastní rešerší z oblasti „vliv mechanické zátěže na remodelaci tkáně “. Provést kvalitativní analýzu zjednodušené soustavy a stanovit podmínky periodického chování, popř. podmínky existence bifurkačních bodů. Sestavit iterativní program pro numerický výpočet různých režimů chování kosti a nafitovat odpovídající parametry modelu podle klinických dat.
Navrhovaná bakalářská práce je součástí již řešených projektů na FTVS UK v Praze, Ústavu experimentální medicíny AVČR a Centra biomedicínckého inženýrství FSI ČVUT v Praze, Předpokládané znalosti
Základní znalosti z teorie obyčejných diferenciálních rovnic a chemické kinetiky. Schopnost samostatné práce na počítači v některém z programovacích jazyků, např. MATLAB.

Seznam odborné literatury

[1] Václav Klika, Maria Angelés Pérez, José Manuel García-Aznar, František Maršík, Manuel Doblaré: A coupled mechano-biochemical model for bone adaptation, J. Math. Biol.DOI 10.1007/s00285-013-0736-9
[2] Alexander G. Robling, Alesha B. Castillo,and Charles H. Turner: Biomechanical and Molecular Regulation of Bone Remodeling, Annual Review of Biomedical Engineering, Volume 8, 2006
[3] Lemaire V, Tobin FL, Greller LD et al. Modeling the interactions between osteoblast and osteoclast activities in bone remodeling. J Theoret Biol, 229, 2004, p. 293 – 309.
[4] Collin-Osdoby P.: Regulation of Vascular Calcification by Osteoclast Regulatory Factors RANKL and Osteoprotegerin, Circ. Res. 2004;95;1046-1057
[5] Dobrin PB, Doyle JM (1970) Vascular smooth muscle and the anisotropy of dog carotid artery. Circ Res 27:105-119.
[6] Doherty M. T., Uzui H.,et al :Rationale for the role of osteoclast-like cells in arterial calcification, Vol. 16 April 2002 The FASEB Journal, pp. 577
[7] Doherty T.M et al,: Calcification in atherosclerosis: Bone biology and chronic inflammation at the arterial crossroads, PNAS, September 30, 2003 , vol. 100 , no. 20, pp. 11201–11206
[8] Maršík F.: Biotermodynamika, Academia Praha, 1998
[9] de Groot S.R. and Mazur P.: Non-Equilibrium Thermodynamics. North-Holland, Amsterdam, 1962.
[10] Scheiner, Stefan, Peter Pivonka, and Christian Hellmich. "Coupling systems biology with multiscale mechanics, for computer simulations of bone remodeling." Computer methods in applied mechanics and engineering 254 (2013): 181-196.
[11] Pivonka, Peter, and Svetlana V. Komarova. "Mathematical modeling in bone biology: From intracellular signaling to tissue mechanics." Bone 47.2 (2010): 181-189.