Monotónní verze některých topologických vlastností

• Název práce v češtině: Monotónní verze některých topologických vlastností
• Název v anglickém jazyce: Monotone versions of some topological properties
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: diplomová práce
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc.

Zásady pro vypracování

V posledních letech se zkoumají monotónní verze některých topologických vlastností, například monolitičnosti, omega-monolitičnosti a dalších. Spočívají v tom, že předpoklad existence nějakého objektu (např. spočetného networku) v některých prostorech se zesílí na předpoklad existence "monotónního zobrazení", které některým prostorům objekt daného typu přiřadí. Cílem práce by bylo zpracovat a uspořádat některé výsledky z nedávné literatury, případně se i zamyslet nad souvisejícími problémy.

Seznam odborné literatury

[1] Casarrubias-Segura, Fidel; Rojas-Hernández, Reynaldo On some monotone properties. Topology Appl. 182 (2015), 36–52.
[2] Cúth, Marek Characterization of compact monotonically (ω-)monolithic spaces using system of retractions. Topology Appl. 171 (2014), 87–90.
[3] Rojas-Hernández, R. On monotone stability. Topology Appl. 165 (2014), 50–57.
[4] Rojas-Hernández, R.; Tkachuk, V. V. A monotone version of the Sokolov property and monotone retractability in function spaces. J. Math. Anal. Appl. 412 (2014), no. 1, 125–137.

Další literatura dle potřeby.

Předběžná náplň práce

V posledních letech se zkoumají monotónní verze některých topologických vlastností, například monolitičnosti, omega-monolitičnosti a dalších. Spočívají v tom, že předpoklad existence nějakého objektu (např. spočetného networku) v některých prostorech se zesílí na předpoklad existence "monotónního zobrazení", které některým prostorům objekt daného typu přiřadí. Cílem práce by bylo zpracovat a uspořádat některé výsledky z nedávné literatury, případně se i zamyslet nad souvisejícími problémy.