Konvexní množiny v duálních Banachových prostorech
| Název práce v češtině: | Konvexní množiny v duálních Banachových prostorech |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Convex subsets of dual Banach spaces |
| Klíčová slova: | Duální Banachův prostor, oddělování bodů, normující podprostory, w∗-derivované množiny, kvazireflexivita |
| Klíčová slova anglicky: | Dual Banach space, total subsets, norming subsets, w∗-derived sets, quasi-reflexivity |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 05.05.2017 |
| Datum zadání: | 05.05.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 18.05.2017 |
| Datum a čas obhajoby: | 14.09.2018 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 19.07.2018 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 20.07.2018 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 14.09.2018 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Je známo, že konvexní podmnožina duálu k separabilnímu Banachovu prostoru je slabě*-uzavřená, právě když je sekvenciálně slabě*-uzavřená. Na druhou stranu zdaleka ne vždy je každý prvek uzávěru konvexní množiny ve slabé* topologii dosažitelný jako limita posloupnosti. Úkolem práce by bylo srozumitelně zpracovat několik známých výsledků na toto téma (viz seznam literatury), případně se pokusit některé výsledky vylepšit. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] García, Domingo; Kalenda, Ondřej F. K.; Maestre, Manuel Envelopes of open sets and extending holomorphic functions on dual Banach spaces. J. Math. Anal. Appl. 363 (2010), no. 2, 663–678.
[2] Ostrovskii, Mikhail I. Weak∗ closures and derived sets in dual Banach spaces. Note Mat. 31 (2011), no. 1, 129–138. [3] Ostrovskii, M. I. Weak∗ sequential closures in Banach space theory and their applications. General topology in Banach spaces, 21–34, Nova Sci. Publ., Huntington, NY, 2001. [4] Ostrovskiĭ, M. I. w∗-derivatives of transfinite order of the subspaces of a conjugate Banach space. (Russian) Dokl. Akad. Nauk Ukrain. SSR Ser. A 1987, no. 10, 9–12, 84. |
| Předběžná náplň práce |
| Je známo, že konvexní podmnožina duálu k separabilnímu Banachovu prostoru je slabě*-uzavřená, právě když je sekvenciálně slabě*-uzavřená. Na druhou stranu zdaleka ne vždy je každý prvek uzávěru konvexní množiny ve slabé* topologii dosažitelný jako limita posloupnosti. Úkolem práce by bylo srozumitelně zpracovat několik známých výsledků na toto téma (viz seznam literatury), případně se pokusit některé výsledky vylepšit. |