Scénářové struktury ve vícestupňových stochastických úlohách

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Scénářové struktury ve vícestupňových stochastických úlohách
• Název práce v češtině: Scénářové struktury ve vícestupňových stochastických úlohách
• Název v anglickém jazyce: Scenario structures in multistage stochastic programs
• Klíčová slova: vícestupňové stochastické programování, scénářový strom, markovský rětězec, problém privátního investora
• Klíčová slova anglicky: multistage stochastic programming, scenario tree, Markov chain, investment problem
• Akademický rok vypsání: 2015/2016
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 22.10.2015
• Datum zadání: 23.10.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.03.2016
• Datum a čas obhajoby: 07.09.2018 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 21.07.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 20.07.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 07.09.2018
• Oponenti: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D.
• Konzultanti: RNDr. Václav Kozmík, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Diplomant se bude zabývat vícestupňovými stochastickými úlohami v kontextu různých způsobů reprezentace náhodného procesu. Základní formou reprezentace je scénářový strom, který může být obecný nebo po stupních nezávislý. Další rozšířenou strukturou jsou scénářové mřížky, které umožňují redukovat komplexitu oproti obecné verzi scénářového stromu. V neposlední řadě se využívá kombinace těchto struktur s markovskými řetězci, které popisují stav systému a určují tak, který scénářový strom se má použít. Cílem práce je shrnout používané struktury, popsat jejich vlastnosti a možnosti aplikace včetně odhadu jejich parametrů z reálných dat. Práce by měla být doplněna numerickou studií, která doloží výsledky z teoretické části a doporučí vhodnou strukturu, například pro investiční model na burze.
Práce vyžaduje důkladné pochopení problematiky matematického programování. Diplomant by měl absolvovat přednášky NMEK532 Optimalizace s aplikací ve financích a NMEK436 Výpočetní aspekty optimalizace.

Seznam odborné literatury

[1] LÖHNDORF, N., WOZABAL, D., MINNER, S. Optimizing trading decisions for hydro storage systems using approximate dual dynamic programming. Operations Research. 2013, vol. 61, pp. 810–823.
[2] PHILPOTT, A. B. and DE MATOS, V. L. Dynamic sampling algorithms for multi-stage stochastic programs with risk aversion. European Journal of Operational Research. 2012, vol. 218, pp. 470-483.
[3] SHAPIRO, Alexander, Darinka DENTCHEVA a Andrzej P RUSZCZYŃSKI. Lectures on stochastic programming: modeling and theory. 2nd ed. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, c2014, xvii, 494 s. ISBN 978-1-611973-42-6.