Dostatečně pěkné triangulace ploch
| Název práce v češtině: | Dostatečně pěkné triangulace ploch |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Sufficiently nice triangulations of surfaces |
| Klíčová slova: | triangulace|konvexita|plocha|rekonstrukce tvarů prostorů |
| Klíčová slova anglicky: | triangulation|convexity|surface|shape reconstruction |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra aplikované matematiky (32-KAM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Martin Tancer, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je nastudovat dostatečně pěkné triangulace ploch potřebné pro určitou metodu rekonstrukce tvarů prostorů.
Poté je cílem studenta pokusit se zjistit, zda 2-rozměrné orientovatelné plochy mají dostatečně pěkné triangulace při vhodném vnoření do 3-rozměrného prostoru. Alternativní cíl by byl hledat dostatečně pěkné triangulace některých vícerozměrných ploch (variet). |
| Seznam odborné literatury |
| D. Attali and A. Lieutier. Geometry driven collapses for converting a Cech complex into a triangulation of a nicely triangulable shape,
arXiv:1304.3680 B. Mohar and C. Thomassen. Graphs on Surfaces. Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, 2001. J. Matoušek: Using the Borsuk-Ulam theorem, Springer 2003 |
| Předběžná náplň práce |
| Attali a Lieutier ve svém článku "Geometry driven collapses for converting a Čech complex into a triangulation of a nicely triangulable shape" zjistili, že potřebují (dostatečně) pěkné triangulace určitých podmnožin R^d pro svůj výsledek z oblasti rekonstrunce tvarů prostorů (shape reconstruction). Sami zjistili, že 2-rozměrnou sféru, torus a afinní podprostory R^d lze tímto způsobem triangulovat. Další přirozený krok by bylo zjistit, zda tímto způsobem lze triangulovat další 2-rozměrné plochy, když se vhodně vnoří do R^3.
Přibližně řečeno, triangulace (2-rozměrné) triangulovatelné množiny A v R^3 je dostatečně pěkná, pokud rozumně malá konvexní okolí vrcholů protínají pouze trojúhelníky obsahující daný vrchol. Přesná definice vyžaduje zavedení několika pojmů a rád ji vysvětlím na osobní schůzce. Cílem práce by tedy bylo zjistit zda je možné 2-rozměrné plochy dostatečně pěkně triangulovat, a pokud ano, jak to konkrétně udělat. Dále, v případě zájmu, je i možnost pokusit se najít nějaké dostatečně pěkné triangulace některých vícerozměrných ploch (ty se nazývají variety) v R^d. V případě zájmu mne kontaktujte (např. osobně či emailem). Aktuální stav a případně další témata lze nalézt na: http://kam.mff.cuni.cz/~tancer/StudentskePrace/ |