Entropy numbers
| Název práce v češtině: | Čísla entropie |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Entropy numbers |
| Klíčová slova: | Čísla entropie, kompaktní operátor, funkcionální analýza |
| Klíčová slova anglicky: | Entropy numbers, compact operators, functional analysis |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Dr. rer. nat. Jan Vybíral, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 18.01.2016 |
| Datum zadání: | 19.01.2016 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 09.05.2016 |
| Datum a čas obhajoby: | 05.09.2016 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 26.07.2016 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 28.07.2016 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 05.09.2016 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Úkolem práce bude definovat koncept Kolmogorových čísel entropie, která kvalitativně charakterizují kompaktnost operátorů. Dále bude úkolem nastudovat důkazy odhadů čísel entropie pro jednoduché operátory (zejména pro identitu) mezi konečnědimenzionálními prostory. Tyto důkazy využívají často zajímavých kombinatorických metod. Dále lze pokračovat Carl-Trieblovou větou o vztahu mezi čísly entropie a vlastními čísly kompaktního operátoru. |
| Seznam odborné literatury |
| D. E. Edmunds, H. Triebel, Function spaces, entropy numbers, differential
operators, Cambridge Tracts in Mathematics, 120. Cambridge University Press, Cambridge, 1996 T. Kühn, A lower estimate for entropy numbers, J. Approx. Theory 110 (2001), no. 1, 120-124 |
| Předběžná náplň práce |
| Úkolem práce bude definovat koncept Kolmogorových čísel entropie, která kvalitativně charakterizují kompaktnost operátorů. Dále bude úkolem nastudovat důkazy odhadů čísel entropie pro jednoduché operátory (zejména pro identitu) mezi konečnědimenzionálními prostory. Tyto důkazy využívají často zajímavých kombinatorických metod. Dále lze pokračovat Carl-Trieblovou větou o vztahu mezi čísly entropie a vlastními čísly kompaktního operátoru. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The main aim of this work is to define Kolmogorov's definition of entropy numbers and collect proofs of estimates of entropy numbers of simple operators (like the identity operator) between finite-dimensional spaces. In case of interest, the student can then continue to theorem of Carl and Triebel about the relation between entropy numebrs and eigenvalues of compact operators. |