Classification of (in)finitary logics
| Název práce v češtině: | Klasifikace (in)finitárních logik |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Classification of (in)finitary logics |
| Klíčová slova: | Abstraktní algebraická logika, úplnost, relativně (konečně) subdirektně ireducibilní modely, RSI-úplnost, RFSI-úplnost, vlastnost rozšíření na (úplně) průsekové prvoteorie, IPEP, CIPEP. |
| Klíčová slova anglicky: | Abstract algebraic logic, completeness, relatively (finitely) subdirectly irreducible models, RSI-completeness, RFSI-completeness, (completely) intersection-prime extension property, IPEP, CIPEP. |
| Akademický rok vypsání: | 2013/2014 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra logiky (21-KLOG) |
| Vedoucí / školitel: | Carles Noguera, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 23.06.2014 |
| Datum zadání: | 24.06.2014 |
| Schválení administrátorem: | zatím neschvalováno |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 01.07.2014 |
| Datum a čas obhajoby: | 08.09.2015 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 10.08.2015 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 08.09.2015 |
| Odevzdaná/finalizovaná: | odevzdaná studentem a finalizovaná |
| Oponenti: | doc. Mgr. Michal Botur, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Abstract algebraic logic is the subdiscipline of mathematical logic that provides algebraic semantics for all propositional non-classical logics, produces hierarchies of classes of logics depending on the strength of their link with the algebraic semantics, and proves equivalences of various logical and algebraic notions. It is an active research area with many applications to the study of particular families of non-classical logics. In this master thesis we will concentrate on two lines of research: (1) study of general completeness theorems for wide classes of (non necessarily finitary) logics. We will consider the relations between extension properties, abstract forms of Lindenbaum lemma, existence bases of (finitely) intersection-irreducible theories and completeness with respect to (finitely) subdirectly irreducible models. (2) hierarchies of algebraizable and order-algebraizable logics, extending ideas from Blok, Pigozzi and Raftery on interpretation of logics in terms of equational and inequational consequence. In both lines, we will survey the known results and consider possible extensions. |
| Seznam odborné literatury |
| W.J. Blok and D.L. Pigozzi. Algebraizable Logics, volume 396 of Memoirs of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, Providence, RI, 1989. P. Cintula and C. Noguera. Implicational (semilinear) logics I: A new hierarchy. Archive for Mathematical Logic, 49(4):417-446, 2010. P. Cintula and C. Noguera. The proof by cases property and its variants in structural consequence relations. Studia Logica 101:713-747, 2013. J. Czelakowski. Protoalgebraic Logics, volume 10 of Trends in Logic. Kluwer, Dordrecht, 2001. J.G. Raftery: Order algebraizable logics. Annals of Pure and Applied Logic 164(3): 251-283, 2013. |