Kvantové výpočty v mnohočásticové fyzice

• Název práce v češtině: Kvantové výpočty v mnohočásticové fyzice
• Název v anglickém jazyce: Quantum computing in many-body physics
• Klíčová slova: kvantový počítač, kvantové výpočty, mnohočásticová fyzika, kvantová simulace, ab initio, kvantová chemie, kvantová mechanika, jaderná fyzika
• Klíčová slova anglicky: quantum computer, quantum computing, manybody physics, quantum simulation, ab initio, quantum chemistry, quantum mechanics, nuclear physics
• Akademický rok vypsání: 2013/2014
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 17.10.2013
• Datum zadání: 25.10.2013
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.11.2013
• Datum a čas obhajoby: 17.06.2014 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 23.05.2014
• Datum odevzdání tištěné podoby: 23.05.2014
• Datum proběhlé obhajoby: 17.06.2014
• Oponenti: Mgr. František Knapp, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Kvantové počítání je relativně mladý obor kvantové fyziky, zabývající se využitím zákonů kvantové mechaniky k urychlení některých typů výpočtů. Všeobecně známým se stal především kvantový faktorizační algoritmus (rozklad zadaného čísla na součin prvočísel), jehož výpočetní náročnost roste jen polynomiálně s velikostí faktorizovaného čísla (na rozdíl od známých klasických algoritmů, jejichž náročnost roste exponenciálně). Kromě pokusů kvantový počítač v nějaké konkrétní implementaci zkonstruovat se pozornost fyziků v posledních letech soustřeďuje také na rozšíření třídy obtížných problémů, ke kterým by se kvantový počítač dal potenciálně využít. Jedním z nadějných směrů výzkumu v této oblasti je aplikace kvantového počítání v mnohočásticové fyzice – ve fyzice molekul, atomových jader, atomových klastrů, kvantově-optických systémů apod. Výpočty v kvantové mnohočásticové fyzice jsou notoricky známé svou náročností (např. obrovskými dimenzemi matic, se kterými se zde pracuje), takže možnost simulace takových systémů pomocí jiných, externě ovládaných kvantových systémů je velmi lákavá.

V rámci této bakalářské práce se student seznámí s hlavními principy kvantového počítání – s obecnou formulací kvantově-výpočetní úlohy (kvantový bit, kvantový registr, unitární operace, kvantové měření), s rozkladem kvantových unitárních operací na elementární kroky (tj. 1- a 2-qbitové operace), s „digitální“ a „analogovou“ implementací kvantového výpočtu (realizace výpočtu pomocí posloupnosti elementárních operací nebo s využitím adiabatické evoluce), případně také se základy problematiky tzv. kvantových oprav (minimalizace vlivu dekoherence na kvantový počítač pomocí speciálních procedur). Prostuduje si základní typy možného využití kvantového počítače v mnohočásticové fyzice a konkrétní analýzy týkající se molekulové fyziky (kvantové chemie). Výsledky studia budou shrnuty v rešeršní části práce.

V rámci samostatné části práce budou alespoň na schematické úrovni provedeny některé konkrétní analýzy (detailní vhled do problematiky přesahuje rámec bakalářského studia). Student by např. mohl využít analogie s molekulovou fyzikou a zaměřit se na řádové odhady náročnosti kvantových výpočtů pro simulaci struktury atomových jader. Může také porovnat efektivitu digitálních a analogových realizací výpočtu, případně odhadnout vliv kvantových oprav na náročnost výpočtu. Není vyloučeno, že v rámci samostatné části práce se student zaměří i na nějaký jiný konkrétní problém, jenž vyvstane v průběhu rešeršní části práce.

Seznam odborné literatury

1) P. Cejnar, A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013)
2) M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge Univ. Press, 2000)
3) I.M. Georgescu, S. Ashhab, F. Nori, Quantum Simulation, arXiv: 1308.6253v2 [quant-ph] (2013)
4) I. Kassal et. al., Annu. Rev. Phys. Chem. 62, 185 (2011)

Předběžná náplň práce

Kvantové počítání je relativně mladý obor kvantové fyziky, zabývající se využitím zákonů kvantové mechaniky k urychlení některých typů výpočtů. Všeobecně známým se stal především kvantový faktorizační algoritmus (rozklad zadaného čísla na součin prvočísel), jehož výpočetní náročnost roste jen polynomiálně s velikostí faktorizovaného čísla (na rozdíl od známých klasických algoritmů, jejichž náročnost roste exponenciálně). Kromě pokusů kvantový počítač v nějaké konkrétní implementaci zkonstruovat se pozornost fyziků v posledních letech soustřeďuje také na rozšíření třídy obtížných problémů, ke kterým by se kvantový počítač dal potenciálně využít. Jedním z nadějných směrů výzkumu v této oblasti je aplikace kvantového počítání v mnohočásticové fyzice – ve fyzice molekul, atomových jader, atomových klastrů, kvantově-optických systémů apod. Výpočty v kvantové mnohočásticové fyzice jsou notoricky známé svou náročností (např. obrovskými dimenzemi matic, se kterými se zde pracuje), takže možnost simulace takových systémů pomocí jiných, externě ovládaných kvantových systémů je velmi lákavá.