Jak poznat prvoideál?

• Název práce v češtině: Jak poznat prvoideál?
• Název v anglickém jazyce: Determining primeness of an ideal?
• Klíčová slova: Gröbnerovy báze, prvoideál, polynomiální okruh, Gröbnerovy báze nad okruhem
• Klíčová slova anglicky: Gröbner basis, prime ideal, polynomial ring, Gröbner basis over ring
• Akademický rok vypsání: 2013/2014
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 26.11.2013
• Datum zadání: 27.11.2013
• Datum potvrzení stud. oddělením: 16.12.2013
• Datum a čas obhajoby: 08.09.2014 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 31.07.2014
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.07.2014
• Datum proběhlé obhajoby: 08.09.2014
• Oponenti: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Řešitel se seznámí s algoritmem, jak určit, jestli je zadaný ideál okruhu polynomů K[x_1, ..., x_n] prvoideálem. Tento algoritmus popíše a implementuje v nějakém počítačově algebraickém systému (např. Mathematica).

Seznam odborné literatury

1) W. Adams, P. Loustaunau, An Introduction to Gröbner Bases, AMS, 1994.
2) D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, 3. vyd., Springer 2007.
3) W. Fulton, Algebraic Curves, 3. vyd., 2008.

Předběžná náplň práce

Klasický výsledek algebraické geometrie nám říká, že řešení libovolné soustavy polynomiálních rovnic v neurčitých x_1, ..., x_n se jednoznačně rozkládá na tzv. ireducibilní algebraické množiny a tyto množiny odpovídají prvoideálům v okruhu polynomů v n neurčitých. Jak ale poznat, že zadaný ideál je prvoideál? Odpověď je cílem práce.