Geodesic chaos in a perturbed Schwarzschild field

• Název práce v češtině: Geodetický chaos v porušeném Schwarzschildově poli
• Název v anglickém jazyce: Geodesic chaos in a perturbed Schwarzschild field
• Klíčová slova: obecná teorie relativity, křivost prostoročasu, teorie chaosu, geodetický pohyb
• Klíčová slova anglicky: general theory of relativity, curvature of space-time, theory of chaos, geodesic motion
• Akademický rok vypsání: 2016/2017
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 31.10.2016
• Datum zadání: 24.02.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 20.03.2017
• Datum a čas obhajoby: 06.09.2018 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 01.08.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 01.08.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 06.09.2018
• Oponenti: Mgr. Ondřej Kopáček, Ph.D.
• Konzultanti: Mgr. Petra Suková, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Tento námět na pomezí obecné relativity, geometrie a teorie dynamických systémů předpokládá, že se student (i) seznámí se základními veličinami popisujícími křivost prostoročasu a jeho řezů, (iii) se základy teorie chaosu a jeho diagnostiky; (iii) prostuduje geometrická kritéria navržená v literatuře jako podmínky pro vznik geodetického chaosu, (iv) otestuje vybraná kritéria proti numerickým výsledkům v konkrétních prostoročasech, zejména ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené diskem či prstencem. Studium geodetické dynamiky se však může rozvinout i směrem k využití dalších metod (např. Melnikovova integrálu), k analýze homoklinických orbit, které hrají při vzniku chaosu klíčovou roli, a/nebo k volbě jiného typu disku/prstence jako poruchy původně Schwarzschildova gravitačního pole.

Seznam odborné literatury

Padmanabhan T., Gravitation (Cambridge Univ. Press, Cambridge 2010)
Suková P., Chaos v pohybu kolem černých děr, diplomová práce (MFF UK, Praha 2009)
články z odborných časopisů

Předběžná náplň práce

Povaha geodetického pohybu souvisí s křivostí prostoru, v němž se pohyb odehrává. Regularita či chaos jsou však globálními vlastnostmi a jejich příčiny nelze zredukovat čistě na lokální geometrické podmínky. V literatuře bylo navrženo několik různých geometrických kritérií, která by měla být pro vznik chaosu rozhodující, zároveň však byly vyjádřeny i pochybnosti či přímo protipříklady. Tato práce by měla přinést přehled publikovaných návrhů, případně jejich vyzkoušení na geodetikách ve statickém a axiálně symetrickém poli černé díry obklopené diskem či prstencem, jejichž dynamikou jsme se se studenty zabývali v nedávné době.
Téma předpokládá znalost obecné teorie relativity a základů diferenciální geometrie.