Fractional derivatives and differential equations

• Název práce v češtině: Neceločíselné derivace a diferenciální rovnice
• Název v anglickém jazyce: Fractional derivatives and differential equations
• Akademický rok vypsání: 2012/2013
• Typ práce: disertační práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 27.09.2013
• Datum zadání: 27.09.2013
• Datum potvrzení stud. oddělením: 09.12.2013

Zásady pro vypracování

Původně čistě akademický problém zobecnění klasického pojmu derivace n-tého řádu pro necelá n, našel mnoho uplatnění ve fyzikálních, technických či jiných aplikacích. Jde zejména o takzvané zlomkové diferenciální rovnice (fractional differential equations), čili rovnice obsahující namísto klasických derivací neceločíselné derivace ať již vzhledem k prostoru nebo času. Úkolem práce bude nastudování příslušného aparátu a teoretického pozadí a dále řešení praktických a teoretických otázek spojených s numerickou aproximací neceločíselných derivací a diferenciálních rovnic. Výsledkem bude návrh, implementace a teoretická analýza vhodných numerických algoritmů.

Seznam odborné literatury

I. Podlubny: Fractional Differential Equations. An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, Some Methods of Their Solution and Some of Their Applications. Academic Press, San Diego-Boston-New York-London-Tokyo-Toronto, 1999.
P. L. Butzer, U. Westphal: An Introduction to Fractional Calculus, Ch. 1 in Applications of Fractional Calculus in Physics (Ed. R. Hilfer). Singapore: World Scientific, pp. 1-85, 2000.
K. B. Oldham, J. Spanier: The Fractional Calculus, United States: Academic Press, 1999.
K.S. Miller, B. Ross: An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. John Wiley and Sons, Inc., 1993