Pojem ideálu a filtru v algebře a logice

• Název práce v češtině: Pojem ideálu a filtru v algebře a logice
• Název v anglickém jazyce: Ideals and filters in algebra and logic
• Klíčová slova: ideál, filtr, logika, ideální čslo
• Klíčová slova anglicky: ideal, filter, logic, ideal number
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra logiky (21-KLOG)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 15.05.2012
• Datum zadání: 17.05.2012
• Schválení administrátorem: zatím neschvalováno
• Datum potvrzení stud. oddělením: 06.06.2012
• Datum a čas obhajoby: 27.06.2013 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 29.04.2013
• Datum proběhlé obhajoby: 27.06.2013
• Odevzdaná/finalizovaná: odevzdaná studentem a finalizovaná
• Oponenti: RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student zmapuje využívání pojmů ideálu a filtru v algebře a logice. Klíčová tvrzení budou dokázána. Student se soustředí hlavně na následující témata:
-ideál v okruzích a svazích (Booleovy algebry, zde též pojem filtru)
-krátký historický exkurz k pojmu "ideálního čísla", od kterého je pojem ideálu odvozen
-dokázat základní věty o ideálech (např. věty o izomorfismu pro okruhy)
-popsat roli prvoidálu, resp. ultrafiltru, v Booleových algebrách a v matematické logice (kompaktnost a úplnost). V této souvislosti zmínit Lindenbaum-Tarského algebry.

Seznam odborné literatury

David S. Dummit, Richard M. Foote, Abstract algebra, John Wiley and Sons, 2004
Ed. J. D. Monk, Handbook of Boolean Algebras, volumes 1-3, North Holland, 1989
B. Balcar a P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, 2000