Integral and supremal operators on weighted function spaces

• Název práce v češtině: Integrální a supremální operátory na váhových prostorech funkcí
• Název v anglickém jazyce: Integral and supremal operators on weighted function spaces
• Klíčová slova: integrální operátory, supremální operátory, váhové prostory funkcí, Hardyho nerovnost
• Klíčová slova anglicky: integral operators, supremal operators, weighted function spaces, Hardy inequality
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: disertační práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 01.10.2011
• Datum zadání: 01.10.2011
• Datum potvrzení stud. oddělením: 10.01.2017
• Datum a čas obhajoby: 10.03.2017 14:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 11.01.2017
• Datum odevzdání tištěné podoby: 02.01.2017
• Datum proběhlé obhajoby: 10.03.2017
• Oponenti: Winfried Sickel
• Konzultanti: Dr. Amiran Gogatishvili

Zásady pro vypracování

Student se pokusí charakterisovat váhové nerovnosti pro integrální a supremální operátory na klasických Lorentzových prostorech funkcí.

Seznam odborné literatury

C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Academic Press, Boston 1988

K. G. Grosse--Erdmann: The Blocking Technique, Weighted Mean Operators and Hardy's Inequality

A. Kufner, O. John, S. Fučík: Function Spaces, Noordhoff, Leyden 1977

klasická i současná časopisecká literatura

Předběžná náplň práce

Váhové nerovnosti patří k centrálním výzkumným tématům funkcionální analýzy. V poslední době se díky aplikacím ukazuje, že by bylo záhodno vyřešit řadu dosud otevřených problémů v této oblasti, z nichž můžeme jmenovat například nerovnosti na klasických Lorentzových prostorech, reverzní nerovnosti, nerovnosti obsahující supremální operátory nebo nerovnosti obsahující iteraci více operátorů.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Weighted inequalities belong to central research topics of functional analysis. Recently it turns out thanks to applications that it would be desirable to solve some of the open problems in this area, namely, for instance, inequalities on classical Lorentz spaces, reverse inequalities, inequalities involving supremal operators or inequalities involving iterations of operators.