Algebraic Error in Matrix Computations in the Context of Numerical Solution of Partial Differential Equations

• Název práce v češtině: Algebraická chyba v maticových výpočtech v kontextu numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic
• Název v anglickém jazyce: Algebraic Error in Matrix Computations in the Context of Numerical Solution of Partial Differential Equations
• Klíčová slova: Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, algebraická chyba, rozložení dílčích složek chyby, a posteriori analýza chyby, adaptivita, zastavovací kritéria, předpodmínění.
• Klíčová slova anglicky: Numerical solution of partial differential equations, algebraic error, spatial distribution of error components, a posteriori error analysis, adaptivity, stopping criteria, preconditioning.
• Akademický rok vypsání: 2010/2011
• Typ práce: disertační práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 26.09.2011
• Datum zadání: 26.09.2011
• Datum potvrzení stud. oddělením: 29.12.2011
• Datum a čas obhajoby: 23.02.2017 11:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 24.11.2016
• Datum odevzdání tištěné podoby: 24.11.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 23.02.2017
• Oponenti: Prof. Alison Ramage
• Konzultanti: prof. Ing. Martin Vohralík, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Evaluating cost of iterative matrix computations
(such as computations with Krylov subspace methods)
represents an enormously involved problem. An attempt
to address this problem must include investigation
of convergence and numerical stability, and consider
points like nonlinearity, maximal attainable accuracy,
and delay of convergence. Moreover, the problem
can not be addressed within the field of matrix
computations alone; it requires much wider context.

The total approximation error must be evaluated
in the functional space corresponding to the mathematical
modeling level. The algebraic error (typically measured
in a global way using the backward error and the algebraic
perturbation theory) may create in the functional space
significant local components. Its incorporation into
the total error with considering the locality and
the interplay between the discretization and the algebraic
computation seems to be a widely open challenge.

Seznam odborné literatury

I. Babuška, T. Stroboulis: The Finite Element Method and its Reliability, Clarendon Press, Oxford, 2001.
S.C. Brenner, L.R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer-Verlag, New York, Second Edition 2002.
J. Liesen, Z. Strakoš: Principles and Analysis of Krylov Subspace Methods, in preparation.
A. Miedlar: Inexact Adaptive Finite Element Methods for Elliptic PDE Eigenvalue Problems, PhD Thesis, TU Berlin, 2010.
M. Vohralík: A posteriori error estimates, stopping criteria and inexpensive implementations, Habilitation Thesis, Universite Pierre et Marie Curie - Paris 6, 2010.
P. Jiránek, Z. Strakoš, M. Vohralík: A posteriori error estimates including algebraic error; computable upper bounds and stopping criteria for iterative solvers, SIAM J. Sci. Comput. 32, 2010, pp. 1567-1590.