The motion of a fluid with pressure dependent material moduli under a surface load

• Název práce v češtině: Pohyb tekutiny s tlakově závislými materiálovými koeficienty při povrchovém zatížení
• Název v anglickém jazyce: The motion of a fluid with pressure dependent material moduli under a surface load
• Klíčová slova: tekutina s materiálovými koeficienty závislými na tlaku; zatížení
• Klíčová slova anglicky: fluid; viscoelasticity; pressure dependent material moduli; surface load
• Akademický rok vypsání: 2010/2011
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 12.11.2010
• Datum zadání: 12.11.2010
• Datum a čas obhajoby: 06.09.2012 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 06.08.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 03.08.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 06.09.2012
• Oponenti: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc.
• Konzultanti: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.

Zásady pro vypracování

Studium:

* Seznámit se podstatou problému povrchového zatěžování (surface load) a jeho významem v geofyzice (chování zemského pláště) a technice (chování polymerů). Seznámit se s dostupnými výsledky a osvojit si metody, které byly použity při odvození těchto výsledků. (A to jak s metodami numerickými tak analytickými.)
* Podrobně se obeznámit s klasickou teorií (visko)elastických materiálů.
* Seznámit se s konstitutivní teorií pro materiály s materiálovými koeficienty závislými na tlaku.

Výzkum:

* Zvážit možnost vyřešit problém zatížení vrstvy konečné tloušťky v duchu práce Haskell (1935) avšak pro tekutinu s materiálovými koeficienty závislými na tlaku. Zformulovat systém řídících rovnic a okrajových podmínek, identifikovat problém, který je řešitelný v časovém horizontu magisterské práce (případně provést vhodné fyzikálně ospravedlnitelné zjednodušení problému, tak aby byl řešitelný) a tento problém vyřešit buď analyticky (a to buď přesně nebo případně v rámci poruchového poštu) nebo numericky.

Seznam odborné literatury

Haskell, N. A.: The motion of a viscous fluid under a surface load, Physics-A Journal of General and Applied Physics 6 (1), 265-269, 1935
Haskell, N. A.: The motion of a viscous fluid under a surface load, Part II, Physics-A Journal of General and Applied Physics 7 (1), 56-61, 1935
Ferry, J. D.: Viscoelastic Properties of Polymers, Wiley, 1980
Wineman, Alan S.; Rajagopal, K. R.: Mechanical response of polymers, An introduction, Cambridke University Press, 2000
Hron, J.; Málek, J.; Rajagopal, K. R.: Simple flows of fluids with pressure-dependent viscosities, Proc. R. Soc. Lond. A, 2001, 457, 1603-1622
Karra, S.; Průša, V.; Rajagopal, K. R.: On Maxwell fluid with relaxation time and viscosity depending on the pressure (odesláno k publikaci do Int. J. Nonlinear Mech., preprint Nečasova centra pro matematické modelování, 2010-017)

a další časopisecká literatura

Předběžná náplň práce

Experimentální vysledky přesvědčivě ukazují, že materiálové koeficienty tekutin v mnoha případech závisí na tlaku. Diplomová práce by byla zaměřena na studium chování viskózních (případně viskoelastických) tekutin s viskozitou závislou na tlaku, speciálně by se práce zabývala chováním těchto tekutin při povrchovém zatížení a následné reakci na odejmutí zatížení. Problém povrchového zatížení je důležitý například s ohledem na chování polymerů nebo v geofyzikálních aplikacích -- problém povrchového zatížení představuje jednoduchý model pro zatěžování zemského pláště při tání/růstu ledovců.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Experimental data show that material moduli in many fluids depend on the pressure. The thesis shall focus on investigation of the behaviour of a viscous fluid or a viscoelastic fluid with pressure dependent material moduli subject to a surface load and its recovery after removal of the load. This problem is relevant in polymer science and especially in geophysics, the surface load problem is a simple model for response of the Earth's mantle to (un)loading due to melting/growth of glaciers.