Numerické řešení rovnic popisujících dynamiku hejn

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Numerické řešení rovnic popisujících dynamiku hejn
• Název práce v češtině: Numerické řešení rovnic popisujících dynamiku hejn
• Název v anglickém jazyce: Numerical solution of equations describing the dynamics of flocking
• Klíčová slova: flocking, Eulerové rovnice, semi-implicitná metóda, nespojitá Galerkinová metóda, kŕdle (česky hejná)
• Klíčová slova anglicky: flocking, Euler equations, semi-implicit method, discontinuous Galerkin method, flocks
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 12.10.2011
• Datum zadání: 09.11.2011
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.12.2011
• Datum a čas obhajoby: 19.09.2013 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 02.08.2013
• Datum odevzdání tištěné podoby: 02.08.2013
• Datum proběhlé obhajoby: 19.09.2013
• Oponenti: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.

Zásady pro vypracování

Práce se bude zabývat implementací a numerickým testováním makroskopických modelů popisujících vznik a dynamiku hejna identických jedinců (ptáků, ryb, bakterií apod.), tzv. flocking. Zejména půjde o nový model odvozený v článku Fornasier et al., který vede na zcela novou variantu Eulerových rovnic s nelokálním reaktivním členem. Vzhledem k nestandardnímu tvaru výsledných rovnic bude nutné aplikovat kombinaci různých technik k jejich diskretizaci. Výsledky budou porovnány s jinými modely a příslušnými diskrétními (mikroskopickými) variantami.

Seznam odborné literatury

M. Fornasier, J. Haškovec and G. Toscani: Fluid dynamic description of flocking via Povzner-Boltzmann equation, (preprint), 2009,
M. Feistauer: Mathematical Methods in Fluid Dynamics. Longman, Harlow, 1993,
Ha, S.-Y., Tadmor, E.: From particle to kinetic and hydrodynamic descriptions of flocking: Kinetic and Related Models, 1, 415-435, 2008.

Předběžná náplň práce

Implementace a testování modelů dynamiky hejn ptáků či jiných jedinců. Zejména půjde o nový model z článku Fornasier et al. vedoucí na zcela novou, nestandarní rovnici, pro kterou zatím neexistují spolehlivé numerické výsledky.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Implementation and testing of models of the dynamics of flocks of birds or other individuals. Especially, we are concerned with the model of Fornasier et al. which leads to a completely new, nonstandard equation, for which there are no relevant numerical results up to now.