Moduly s minimální množinou generátorů

• Název práce v češtině: Moduly s minimální množinou generátorů
• Název v anglickém jazyce: Modules with a minimal generating set
• Klíčová slova: modul, minimální množina generátorů, slabá baze
• Klíčová slova anglicky: module, minimal generating set, weak basis
• Akademický rok vypsání: 2011/2012
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 09.11.2011
• Datum zadání: 10.11.2011
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.12.2011
• Datum a čas obhajoby: 20.09.2013 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 21.07.2013
• Datum odevzdání tištěné podoby: 02.08.2013
• Datum proběhlé obhajoby: 20.09.2013
• Oponenti: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.

Zásady pro vypracování

Snadno nahlédneme, že divisibilní abelova grupa nemá minimální množinu generátorů. Toto pozorování vede přirozeně k otázce charakterizace abelových grup, které minimální množinou generátorů mají. Tento problém je vyřešen pro některé třídy abelových grup, konkrétně například nespočetné nebo divisibilní grupy. Cílem práce by bylo rozšíření těchto výsledků na třídy modulů nad obory hlavních ideálů, Dedekindovými obory, případně dalšími třídami okruhů. Jedná se o relativně elementární téma poskytující prostor pro vlastní výzkum.

Seznam odborné literatury

1. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1969.
2. D. M. Arnold, Finite Rank Torsion Free Abelian Groups and Rings, Springer Lecture Notes 931 (1982).
3. Pavel Ruzicka, Abelian groups with a minimal generating set, Quaestiones Math. 33(2) (2010) : 147 - 153.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The aim of the thesis would be the study of an existence of a minimal generating set in modules over various rings (PDIs, Dedekind domains, etc...). It is a relatively elementary topic providing a large area for an independent research.