Teorie a aplikace krylovovských metod v souvislostech
| Název práce v češtině: | Teorie a aplikace krylovovských metod v souvislostech |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Krylov subspace methods: Theory, applications and interconnections |
| Klíčová slova: | krylovovské metody, popis konvergence, numerická stabilita, spektralni informace |
| Klíčová slova anglicky: | Krylov subspace methods, convergence behaviour, numerical stability, spectral information |
| Akademický rok vypsání: | 2010/2011 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 11.10.2010 |
| Datum zadání: | 11.10.2010 |
| Datum a čas obhajoby: | 06.09.2011 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 05.08.2011 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 05.08.2011 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 06.09.2011 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Konzultanti: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Krylovovské metody představuji neobyčejně rozsáhlou oblast zkoumání jak z hlediska teoretického, tak z hlediska praktických aplikací. Při jejich studiu je nutné se zabývat souvislostmi s jinými oblastmi i mimo vlastní numerickou či výpočetní matematiku.
Práce by se měla po seznámení s rozsáhlou literaturou zaměřit na studium souvislostí mezi otázkami řešenými často zcela odděleně a nezávisle, zejména na otázky popisu konvergence, citlivosti a numerické stability. Predpokládáme zaměřeni na symetrické (hermitovské) matice. Práce by měla vytvořit pevný teoretický základ pro další studium a popsat otevřené problémy. |
| Seznam odborné literatury |
| Hestenes, M. R., Stiefel, E.: Methods of conjugate gradients for solving linear systems. J. Research Nat. Bur. Standards 49, 409-436 (1952)
Greenbaum, A.: Iterative methods for solving linear systems, SIAM, Philadelphia (1997) Golub, G. H., Meurant, G.: Matrices, moments and quadrature, Princeton University Press, Princeton (2010) Chan, R. H., Greif, C., O'Leary, D. P.: Milestones in matrix computations, Offort Science Publications (2007) Saad, Y: Iterative methods for sparse linear systems (second edition), SIAM, Philadelphia (2003) Kuijlaars, A. B. J.: Convergence analysis of Krylov subspace iterations with methods from potential theory, SIAM Review 48, 3-40 (2006) Meurant, G., Strakoš, Z.: The Lanczos and conjugate gradient algorithms in finite precision arithmetic. Acta Numerica 15, 471-542 (2006) O'Leary, D. P., Strakoš, Z., Tichý, P.: On Sensitivity of Gauss-Christoffel quadrature. Numerische Mathematik, 107, 147-174 (2007). |
| Předběžná náplň práce |
| Je navrhováno popsat otevřené otázky ve studiu krylovovských metod pro symetrické matice. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| It is proposed to describe open problems in investigation of symmetric Krylov subspace methods. |