Hustota Minkovského funkcionálů stacionárních náhodných množin
| Název práce v češtině: | Hustota Minkovského funkcionálů stacionárních náhodných množin |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Density of Minkowski functionals of stationary random sets |
| Klíčová slova: | Hustota vnitřních objemů, Nadúrovňová množina, Reálné náhodné pole, Varieta |
| Klíčová slova anglicky: | Densities of the intrinsic volume, Excursion set, Manifold, Real random field |
| Akademický rok vypsání: | 2010/2011 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 14.10.2010 |
| Datum zadání: | 14.10.2010 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 10.10.2012 |
| Datum a čas obhajoby: | 08.09.2014 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 27.07.2014 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 31.07.2014 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 08.09.2014 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Student se seznámí s potřebnou literaturou týkající se stacionárních náhodných množin a různých způsobů zavedení hustot Minkovského funkcionálů. Nastuduje explicitní vztahy pro Booleovské modely a úrovňové množiny náhodných polí. Aplikuje metodu odhadu Minkovského hustot pomocí paralelních okolí na dvou a trojrozměrné simulované modely. |
| Seznam odborné literatury |
| I Molchanov: Theory of Random sets. Springer, 2005
R Schneider, W Weil: Stochastic Geometry. Springer, 2008 RJ Adler, JE Taylor: Random fields and geometry. Springer, New York, 2007 T Mrkvička, J Rataj: On estimation of intrinsic volume densities of stationary random closed sets. Stoch. Proc. Appl. 118 (2008) 2, 213-231 |