Filippovovy dynamické systémy a jejich aplikace

• Název práce v češtině: Filippovovy dynamické systémy a jejich aplikace
• Název v anglickém jazyce: Filippov dynamical systems with applications
• Klíčová slova: obyčejné diferenciální rovnice, Filippovovy systémy, klouzavá řešení
• Klíčová slova anglicky: ordinary differential equations, Filippov systems, sliding motions
• Akademický rok vypsání: 2014/2015
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 02.01.2015
• Datum zadání: 26.01.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 20.03.2015
• Datum a čas obhajoby: 03.09.2015 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 22.07.2015
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.07.2015
• Datum proběhlé obhajoby: 03.09.2015
• Oponenti: doc. Ing. Stefan Ratschan, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Navážeme na bakalářskou práci [1]: Budeme uvažovat soustavy obyčejných diferenciálních rovnic s nespojitou pravou stranou a formulovat příslušné počáteční úlohy. Takovým úlohám se říká Filippovovy dynamické systémy, viz [2]. Tyto systémy mají celou řadu důležitých aplikací. V důsledku nespojitosti pravé strany vznikají speciální typy řešení, tzv. klouzavá řešení. V [3] jsou popsány výpočetní postupy, jak klouzavá řešení počítat. Existuje příslušný software, viz odkaz v [3], který je napsán s podporou prostředí MATLAB.

Cíl práce: Sepsání teorie klouzavých řešení. Numerické experimenty.

Seznam odborné literatury

[1] P.Grubhofferová: Diferenciální rovnice s nespojitou pravou stranou, bakalářská práce MFF UK, 2009
[2] M.di Bernardo, C.J.Budd, A.R.Champneys, P.Kowalczyk: Piecewise-smooth Dynamical Systems. Theory and Applications. Springer, 2008
[3] P.T.Piiroinen, Yu.A.Kuznetsov: An event-driven method to simulate Filippov systems with accurate computing of sliding motions, ACM Trans. Math. Software 34, 2008, pp 1-24

Předběžná náplň práce

Filippovovy dynamické systémy: Numerická analýza klouzavých řešení

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Filippov dynamical systems: Numerical analysis of the sliding motions