Cílem práce je studium Sobolevových vět o vnoření na oblastech, které nemají nutně hezkou hranici. Je možné se například zaměřit na důkaz různých variant Sobolevovy věty na oblastech, které nemají Lipschitzovskou hranici. Jinou možností je zkoumat následující problém: Je známo, že na hezké oblasti každá funkce ze Sobolevova prostoru W^{1,p}, 1<=p<n, patří do L^{p*}, kde p*=pn/(n-p). Na obecné oblasti Omega lze opět nalézt nejlepší možné p*=p*(p,n,Omega), ale předpis pro p* už nemusí být tak jednoduchý. Cílem práce by mohlo být nalezení oblasti Omega, pro kterou je tato funkce p* nespojitá.
Seznam odborné literatury
Adams R. A.: Sobolev spaces, Academic press, 1975.
Gol?dshtein V., Gurov L.: Applications of change of variables operators for exact embedding theorems, Integral Equations Operator Theory 19 (1994), no. 1, 1--24.
Ziemer W. P.: Weakly differentiable functions, Springer-Verlag, 1989.
Předběžná náplň práce
Cílem práce je studium Sobolevových vět o vnoření na oblastech, které nemají nutně hezkou hranici. Je možné se například zaměřit na důkaz různých variant Sobolevovy věty na oblastech, které nemají Lipschitzovskou hranici. Jinou možností je zkoumat následující problém: Je známo, že na hezké oblasti každá funkce ze Sobolevova prostoru W^{1,p}, 1<=p<n, patří do L^{p*}, kde p*=pn/(n-p). Na obecné oblasti Omega lze opět nalézt nejlepší možné p*=p*(p,n,Omega), ale předpis pro p* už nemusí být tak jednoduchý. Cílem práce by mohlo být nalezení oblasti Omega, pro kterou je tato funkce p* nespojitá.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The aim of this thesis is to study Sobolev embedding theorem on domain that do not necessarily have a nice boundary.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.