Teorie velkých odchylek tvoří část teorie pravděpodobnosti zabývající se asymptotickým chováním extrémních jevů. Příkladem je studium pravděpodobnosti toho, že součet náhodných veličin překročí danou vysokou prahovou hodnotu při rostoucím počtu pozorování. V pojistné matematice může být takovýmto součtem náhodných veličin celkový úhrn škod. Překročení vysoké prahové hodnoty pak vyjadřuje míru rizika v příslušném pojistném portfoliu. To hraje důležitou roli např. při zajišťovací činnosti nebo při odhadu pravděpodobnosti ruinování. Diplomantka přehledně zpracuje principy teorie velkých odchylek a zaměří se na použití v pojišťovnictví. Zvláštní pozornost bude věnována rozdělením s těžkými chvosty popisujícím pojistné události katastrofického rozsahu.
Seznam odborné literatury
A. Baltrunas, C. Klüppelberg (2004): Subexponential distributions - large deviations with applications to insurance and queueing models, Austr. N. Z. J. Stat. 46, 145-154.
P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch (1997): Modelling Extremal Events for Insurance and Finance, Springer, Berlin.
T. Mikosch (2009): Non-Life Insurance Mathematics: An Introduction with the Poisson Process, 2nd edition, Springer, Berlin.
T. Mikosch, A. V. Nagaev (1998): Large deviations of heavy-tailed sums with applications in insurance, Extremes 1, 81-110.
Předběžná náplň práce
Studium teorie velkých odchylek pro součty s těžkými chvosty a využití v pojišťovnictví.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Study of large deviations theory for heavy-tailed sums and applications in insurance.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.