Metody komutativní algebry v teorii lineárních kódů

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Metody komutativní algebry v teorii lineárních kódů
• Název práce v češtině: Metody komutativní algebry v teorii lineárních kódů
• Název v anglickém jazyce: Techniques of commutative algebra in linear codes
• Akademický rok vypsání: 2009/2010
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 29.10.2009
• Datum zadání: 29.10.2009
• Datum a čas obhajoby: 24.06.2010 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 24.06.2010
• Datum proběhlé obhajoby: 24.06.2010
• Oponenti: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Existence polynomu pro detekci chyb samoopravného lineárního kódu není obecně známa. Student by se měl seznámit s třídami lineárních kódů, pro které byla existence tohoto polynomu dokázána v [2]. K tomu bude nezbytné nastudovat něco z teorie Groebnerových bazí nad konečnými tělesy ([1],[3]).

Seznam odborné literatury

[1] P. Gianni, Properties of Groebner bases under specializations, Proc. of Eurocal1987, LNCS 378, 293-297.
[2] M. Giorgetti, M. Sala: A commutative algebra approach to linear codes, J. Algebra 321(2009), 2259-2286.
[3] M. Kalkbrener, Solving systems od algebraic equations by using Groebner bases, Proc. of Eurocal1987, LNCS 378, 282-292.

Předběžná náplň práce

Klasické lineární kódy lze nahlížet jako určité zobecnění cyklických kódů a aplikovat na ně podobné metody. Práce by se měla zabývat zejména existencí 'error-locator polynomial' pro třídy odmocninových kódů popsaných v [2].