Diplomant či diplomantka se zaměří na chování hloubky dat (neparametrická obdoba kvantilu pro mnohorozměrná data) při rostoucím počtu pozorování. Zejména se zaměří na stejnoměrné zákony velkých čísel a na asymptotickou normalitu hloubky dat. V případě asymptotické normality se práce může zaměřit na využití funkcionální centrální limitní věty s tím, že je dokázáno, že některé hloubky v určitých bodech nejsou asymptoticky normální. Otázkou je, jak tyto body detekovat a zda s vyloučením okolí těchto bodů lze využít právě funkcionální CLV.
Seznam odborné literatury
Po dohodě
Předběžná náplň práce
V teorii pravděpodobnosti a v matematické statistice je jedním z klasických problémů limitní chování náhodných veličin (odhadů, testů,...) při rostoucím počtu pozorování. Speciálně jsou zkoumány silná konzistence a asymptotická normalita. U hloubky dat, podobně jako u empirických či kvantilových procesů, je asymptotika "vylepšena" tím, že může být sledována jako proces indexovaný hodnotami náhodné proměnné. Zde tedy jde o mnohorozměrné hodnoty. Diplomová práce bude vycházet z již dokázaných výsledků, ale je možné hledat nové důkazy, případně dokázat asymptotiku pro zobecněnou poloprostorovou hloubku.
