Cílem práce je pročíst třetí kapitolu z [1] včetně cvičení. K tomu bude nezbytné nastudovat některé pojmy teorie reprezentací konečných grup a Markovových řetězců. Použité metody by mohly být aplikovány na nějakých dalších modelech.
Seznam odborné literatury
[1] Persi Diakonis, Group representations in probability and statistics, IMS Lecture Notes, Hayward CA, 1988, http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.lnms/1215467407
[2] S. Weintraub, Representation Theory of Finite Groups: Algebra and Arithmetics, AMS, Providence RI, 2003.
Předběžná náplň práce
Jak napovídá název, jde o výlet z oblasti reprezentací grup do krajiny teorie pravděpodobnosti. Představme si následující model - máme p bodů na kružnici očíslovaných od 0 do p-1. Na počátku stojíme v bodě 0. Pak k-krát hodíme mincí a po každém hodu se pohneme bud' po nebo proti směru hodinových ručiček v závislosti na výsledku hodu (tedy po prvním hodu stojíme bud' v bodu 1 nebo p-1, po druhém v 2,0 nebo p-2 atd.) Výsledek pokusu bude číslo bodu, ve kterém stojíme po provedení posledního hodu. Otázka je pro jak velká k lze již výsledek považovat za náhodný. Jiným příkladem může být míchání karet - začneme se setříděným balíkem karet, které budeme určitým systémem míchat. Kolikrát musíme celý proces zopakovat, aby se dal výsledný balík karet považovat za náhodně setříděný? Je asi jasné, že podobné otázky souvisí s pseudonáhodnými generátory, ale dají se nalézt i ve statistické mechanice. V literatuře se dokonce vyskytuje aplikace pro rybolov, ale rybářské nářadí nebude k vyhotovení práce nezbytné.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.