Prostory funkcí s necelými derivacemi na intervalu

• Název práce v češtině: Prostory funkcí s necelými derivacemi na intervalu
• Název v anglickém jazyce: Spaces of functions with fractional derivatives on interval
• Klíčová slova: Sobolevův prostor, absolutně spojitá funkce, Besovův prostor
• Klíčová slova anglicky: Sobolev Space, absolutely continuous function, Besov Space
• Akademický rok vypsání: 2010/2011
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 29.09.2010
• Datum zadání: 29.09.2010
• Datum a čas obhajoby: 22.06.2012 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 23.05.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 24.05.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 22.06.2012
• Oponenti: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Prostory funkcí s necelými derivacemi se přirozeně objevují v teorii diferenciálních rovnic, zejména při studiu regularity jejich řešení. V práci budou tyto prostory reálných funkcí konstruovány na intervalu pomocí diferencí podle knihy Colin Bennet, Robert Sharpley: Interpolation of operators (1988). Budeme studovat základní vlastnosti těchto prostorů (úplnost, hustota hladkých funkcí, různé inkluze, věty o vnoření, interpolace).

Výsledky tohoto typu pro vektorové funkce jsou velice potřebné pro studium regularity evolučních diferenciálních rovnic, např. rovnic popisujících proudění vazkých tekutin. Po seznámení s technikou pro reálné funkce je možné ji aplikovat na funkce s hodnotami v Banachových prostorech, viz. článek Simon, Jacques: Sobolev, Besov and Nikolskii fractional spaces: imbeddings and comparisons for vector valued spaces on an interval, Ann. Mat. Pura Appl. (4) 157 (1990), 117--148.

Cílem práce je přehledně zpracovat danou problematiku na základě navrhnuté literatury. Důraz bude kladen na uspořádání, srozumitelnost a přesnost prezentace.

Neočekávají se podstatné nové výsledky.

Seznam odborné literatury

Colin Bennet, Robert Sharpley: Interpolation of operators (1988).

Jacques Simon: Sobolev, Besov and Nikolskii fractional spaces: imbeddings and comparisons for vector valued spaces on an interval, Ann. Mat. Pura Appl. (4) 157 (1990), 117--148.

Předběžná náplň práce

Prostory funkcí s necelými derivacemi se přirozeně objevují v teorii diferenciálních rovnic, zejména při studiu regularity jejich řešení. V práci budou tyto prostory reálných funkcí konstruovány na intervalu pomocí diferencí podle knihy Colin Bennet, Robert Sharpley: Interpolation of operators (1988). Budeme studovat základní vlastnosti těchto prostorů (úplnost, hustota, různé inkluze, věty o vnoření, interpolace).

Výsledky tohoto typu pro vektorové funkce jsou velice potřebné pro studium regularity evolučních diferenciálních rovnic, např. rovnic popisujících proudění vazkých tekutin. Po seznámení s technikou pro reálné funkce je možné ji aplikovat na funkce s hodnotami v Banachových prostorech, viz. článek Simon, Jacques: Sobolev, Besov and Nikolskii fractional spaces: imbeddings and comparisons for vector valued spaces on an interval, Ann. Mat. Pura Appl. (4) 157 (1990), 117--148.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Spaces of functions with fractional derivatives arise naturallz in the theory of differential equations. Especially, when studying the regularity of their solution. In the work we introduce these spaces of real functions on interval with help of differences following the book Colin Bennet, Robert Sharpley: Interpolation of operators (1988). We will study basic properties of of these spaces (completeness, density, different inclusions, embeddings, interpolation).

The results of this type but for vector valued functions are usefull when studying the regularity of evolutionary partial differential eqeuations, for example the equations describing the flow of viscous fluids. After introducing the technique for real functions it is possible to apply it to the functions with values in Banach spaces, see the article Simon, Jacques: Sobolev, Besov and Nikolskii fractional spaces: imbeddings and comparisons for vector valued spaces on an interval, Ann. Mat. Pura Appl. (4) 157 (1990), 117--148.