Je známo, že typická spojitá funkce z R do R není diferencovatelná v žádném bodě. Neboli množina funkcí, které mají v alespoň jednom bodě derivaci, je první kategorie v metrickém prostoru spojitých funkcí. Cílem práce je zkoumat platnost analogických tvrzení jako například: Je typická hölderovská funkce diferencovatelná? Je typická rostoucí spojitá funkce absolutně spojitá? Je typická rostoucí funkce spojitá? Je typická integrovatelná funkce spojitá? Je typická lipschitzovská funkce diferencovatelná ve všech bodech?
Seznam odborné literatury
J. Lukeš a kolektiv: Problémy z matematické analýzy, 1982.
Předběžná náplň práce
Je známo, že typická spojitá funkce z R do R není diferencovatelná v žádném bodě. Neboli množina funkcí, které mají v alespoň jednom bodě derivaci, je první kategorie v metrickém prostoru spojitých funkcí. Cílem práce je zkoumat platnost analogických tvrzení jako například: Je typická hölderovská funkce diferencovatelná? Je typická rostoucí spojitá funkce absolutně spojitá? Je typická rostoucí funkce spojitá? Je typická integrovatelná funkce spojitá? Je typická lipschitzovská funkce diferencovatelná ve všech bodech?
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The aim of this thesis is to study properties of typical continuous and integrable functions.
