Freimanova věta v aditivní kombinatorice

• Název práce v češtině: Freimanova věta v aditivní kombinatorice
• Název v anglickém jazyce: Freiman's theorem in additive combinatorics
• Akademický rok vypsání: 2008/2009
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 04.12.2008
• Datum zadání: 02.03.2009
• Datum a čas obhajoby: 22.06.2009 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 22.06.2009
• Datum proběhlé obhajoby: 22.06.2009
• Oponenti: prof. RNDr. Jaroslav Nešetřil, DrSc.

Zásady pro vypracování

Freimanova věta říká, že když n-prvková množina celých čísel A má tu vlastnost,
že |A+A|<cn pro konstantu c, potom existují d a C (závisející jen na c), že A je obsažena
v d-rozměrné aritmetické posloupnosti velikosti <Cn. Zájemce o tuto
práci se seznámí s důkazem Freimanovy věty a jejími aplikacemi v Nathansonově knize a v
novější literatuře a vypracuje jejich přehled.

Seznam odborné literatury

M. B. Nathanson, Additive Number Theory. Inverse Problems and the Geometry of Sumsets, Springer, 1996.
T. Tao, V. Vu, Additive Combinatorics, CUP, 2006.
(a další)

Předběžná náplň práce

Vypracování přehledu důkazu Freimanovy věty a jejích aplikací.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Overview of the proof of Freiman's theorem and its applications.