Rothova věta o aritmetických posloupnostech

• Název práce v češtině: Rothova věta o aritmetických posloupnostech
• Název v anglickém jazyce: Roth's theorem on arithmetic progressions
• Klíčová slova: Aditivní teorie čísel, Aritmetická posloupnost, Rothova věta, Elkinova konstrukce
• Klíčová slova anglicky: Additive number theory, Arithmetic progressions, Roth's theorem, Elkin's construction
• Akademický rok vypsání: 2010/2011
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 06.12.2010
• Datum zadání: 28.03.2011
• Datum a čas obhajoby: 20.06.2011 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 09.06.2011
• Datum odevzdání tištěné podoby: 09.06.2011
• Datum proběhlé obhajoby: 20.06.2011
• Oponenti: prof. RNDr. Daniel Kráľ, Ph.D., DSc.

Zásady pro vypracování

Rothova věta říká, že pro každé c>0 existuje N, že pro n>N každá podmnožina {1, 2, ..., n}
s alespoň cn prvky obsahuje prvky a, a+d, a+2d, tj. aritmetickou posloupnost délky 3. Zájemce o tuto
práci se seznámí s (některými) důkazy Rothovy věty v literatuře, vypracuje jejich přehled
(kombinatorické versus analytické) a v ideálním případě se pokusí vymyslet ještě jednodušší důkaz či zlepšit
odhady funkce N=N(c).

Seznam odborné literatury

K. F. Roth, On certain sets of integers, I, J. London Math. Soc. 28 (1953) 104-109.
J. Bourgain, On triples in arithmetic progression, Geom. Func. Anal. 9 (1999) 968-984.
R. L. Graham, J. H. Spencer, B. L. Rothschild, Ramsey Theory, Wiley, 1990.
M. Elkin, An Improved Construction of Progression-Free Sets, ArXiv:0801.4310.
T. Sanders, On Roth's theorem on progressions, arXiv:1011.0104v1, 2010.

a další

Předběžná náplň práce

Vypracování přehledu důkazů Rothovy věty o aritmetických posloupnostech.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Overview of proofs of Roth's theorem on arithmetic progressions.