Rothova věta o aritmetických posloupnostech
Název práce v češtině: | Rothova věta o aritmetických posloupnostech |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Roth's theorem on arithmetic progressions |
Klíčová slova: | Aditivní teorie čísel, Aritmetická posloupnost, Rothova věta, Elkinova konstrukce |
Klíčová slova anglicky: | Additive number theory, Arithmetic progressions, Roth's theorem, Elkin's construction |
Akademický rok vypsání: | 2010/2011 |
Typ práce: | bakalářská práce |
Jazyk práce: | čeština |
Ústav: | Katedra aplikované matematiky (32-KAM) |
Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. |
Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
Datum přihlášení: | 06.12.2010 |
Datum zadání: | 28.03.2011 |
Datum a čas obhajoby: | 20.06.2011 09:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 09.06.2011 |
Datum odevzdání tištěné podoby: | 09.06.2011 |
Datum proběhlé obhajoby: | 20.06.2011 |
Oponenti: | prof. RNDr. Daniel Kráľ, Ph.D., DSc. |
Zásady pro vypracování |
Rothova věta říká, že pro každé c>0 existuje N, že pro n>N každá podmnožina {1, 2, ..., n}
s alespoň cn prvky obsahuje prvky a, a+d, a+2d, tj. aritmetickou posloupnost délky 3. Zájemce o tuto práci se seznámí s (některými) důkazy Rothovy věty v literatuře, vypracuje jejich přehled (kombinatorické versus analytické) a v ideálním případě se pokusí vymyslet ještě jednodušší důkaz či zlepšit odhady funkce N=N(c). |
Seznam odborné literatury |
K. F. Roth, On certain sets of integers, I, J. London Math. Soc. 28 (1953) 104-109.
J. Bourgain, On triples in arithmetic progression, Geom. Func. Anal. 9 (1999) 968-984. R. L. Graham, J. H. Spencer, B. L. Rothschild, Ramsey Theory, Wiley, 1990. M. Elkin, An Improved Construction of Progression-Free Sets, ArXiv:0801.4310. T. Sanders, On Roth's theorem on progressions, arXiv:1011.0104v1, 2010. a další |
Předběžná náplň práce |
Vypracování přehledu důkazů Rothovy věty o aritmetických posloupnostech. |
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
Overview of proofs of Roth's theorem on arithmetic progressions. |