Kundtova třída řešení Einsteinových rovnic

• Název práce v češtině: Kundtova třída řešení Einsteinových rovnic
• Název v anglickém jazyce: The Kundt class of solutions of Einstein's equations
• Akademický rok vypsání: 2008/2009
• Typ práce: diplomová práce
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 29.10.2008
• Datum zadání: 29.10.2008

Zásady pro vypracování

Student se seznámí s nedávnými publikacemi, které se zabývají přesnými zářivými prostoročasy Kundtovy třídy s libovolnou hodnotou kosmologické konstanty. V původní části budou studována různá vyjádření těchto metrik, geodetiky, paralelně přenášené tetrády, charakter singularit a připadná zobecnění známých řešení.

Seznam odborné literatury

H. Stephani, D. Kramer, M. MacCallum, C. Hoenselaers, E. Herlt: Exact solutions to Einstein's field equations: second edition, CUP, Cambridge, 2003.
A. García Díaz, J.F. Plebański: All nontwisting N's with cosmological constant, J. Math. Phys. (1981) 22, 2655.
I. Ozsváth, I. Robinson, K. Rózga, Plane-fronted gravitational and electromagnetic waves in spaces with cosmological constant, J. Math. Phys. (1985) 26, 1755.
S.T.C. Siklos: Lobatchevski Plane Gravitational Waves, in Galaxies, Axisymmetric Systems and Relativity, M.A.H. MacCallum (ed.) Cambridge University Press, Cambridge (1985) pp 247.
J. Bičák, J. Podolský: Gravitational waves in vacuum spacetimes with cosmological constant. I. Classification and geometrical properties of nontwisting type N solutions, J. Math. Phys. (1999) 40, 4495.
S.B. Edgar, M.P.M. Ramos: Obtaining a class of type 0 pure radiation metrics with a negative cosmological constant, using invariant operators, Gen. Relativ. Gravit. (2007) 39, 539.
S.B. Edgar, M.P.M. Ramos: Type 0 pure radiation metrics with a negative cosmological constant, Gen. Relativ. Gravit. (2007) 39, 1749.
J. Podolský, M. Beláň: Geodesic motion in Kundt spacetimes and the character of envelope singularity, Class. Quantum Grav. (2004) 21, 2811.
J. Podolský, D. Kofroň: Chaotic motion in Kundt spacetimes, Class. Quantum Grav. (2007) 27, 3413.

Předběžná náplň práce

Náplní práce bude studium vlastností přesných řešení Einsteinových rovnic obecné relativity, zejména prostoročasů s neexpandujícími vlnami (Kundtova třída). Zkoumána bude například jejich klasifikace, souvislost různých souřadnicových vyjádření, chování testovacích částic, paralelně přenášených tetrád, charakter singularit, případně chaotická struktura pohybů. Studovány budou především řešení připouštějící nenulovou kosmologickou konstantu, uvážíme i možnost jejich zobecnění do vícerozměrné teorie gravitace.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The aim of this work is an investigation of exact solutions of Einstein's equations of general relativity, in particular spacetimes with nonexpanding waves (the Kundt class). We will study, for example, their classification, relations between various coordinate representations, behaviour of test particles, parallelly propagated frames, the character of singularities, and possibly chaotic structure of motions. We will concentrate on spacetimes which admit a nonvanishing cosmological constant and also consider their generalisations to higher dimensional theory of gravitation.