Student by měl v bakalářské práci podrobně vyšetřit vhodné příklady rostoucích potenciálů a na příslušných řešeních Diracovy rovnice demonstrovat výrazné odlišnosti ve srovnání s analogickými systémy popsanými nerelativistickou Schrödingerovou rovnicí.
Seznam odborné literatury
1. B. Thaller: The Dirac equation, Springer-Verlag, Berlin 1992.
2. F. Dominguez-Adame, M. A. Gonzales: Solvable linear potentials in the Dirac equation, Europhys. Lett. 13 (1990) 193.
3. J. R. Hiller: Solution of the one-dimensional Dirac equation with a linear scalar potential, Am. J. Phys. 70 (2002) 522.
Předběžná náplň práce
Řešení Diracovy rovnice pro částici ve vnějším poli popsaném potenciálem neomezeně rostoucím na velkých vzdálenostech vede v některých případech ke zdánlivě paradoxním výsledkům. Například pro izotropní harmonický oscilátor v trojrozměrném prostoru neobsahuje spektrum energií žádnou vlastní hodnotu, na rozdíl od příslušného nerelativistického problému, v němž je spektrum čistě bodové. Příkladů uvedeného typu je možno najít více. Takové výsledky pro ?věznící? potenciály, jež představují velmi silná pole na velkých vzdálenostech, souvisí s Kleinovým paradoxem pro Diracovu rovnici.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Solution of the Dirac equation for a particle in an external field described by means of a potential rising at large distances leads in some cases to seemingly paradoxical results. For example, the spectrum of the three-dimensional isotropic harmonic oscillator contains no eigenvalues, in contrast to the corresponding non-relativistic problem, where the spectrum consists of a countable set of discrete eigenvalues. One can find more examples of the indicated type. Such results for the ?confining? potentials, representing very strong fields at large distances, are related to the Klein paradox for the Dirac equation.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.