Analýza metody Stieltjes imaging pro výpočet rezonančních šířek
| Název práce v češtině: | Analýza metody Stieltjes imaging pro výpočet rezonančních šířek |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Analysis of the Stieltjes imaging method for the calculation of resonance widths |
| Klíčová slova: | momentový problém, Gaussova kvadratura, ortogonální polynomy, rezonanční šířka, rozpad metastabilního iontu |
| Klíčová slova anglicky: | moment problem, Gaussian quadrature, orthogonal polynomials, resonance widths, decay of metastable ions |
| Akademický rok vypsání: | 2012/2013 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Ústav teoretické fyziky (32-UTF) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 16.10.2012 |
| Datum zadání: | 16.10.2012 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 09.11.2012 |
| Datum a čas obhajoby: | 11.09.2014 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 22.05.2014 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 22.05.2014 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 11.09.2014 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student by měl v rámci práce:
1) seznámit se s metodou Stieltjes imaging 2) analyzovat vlastnosti metody na příkladu analytické funkce 3) aplikovat metodu Stieltjes imaging pro výpočet rezonanční šířky a porovnat výsledky s přesným řešením |
| Seznam odborné literatury |
| J. R. Taylor, Scattering Theory: The Quantum Theory on Nonrelativistic Collisions, Wiley 1983
A. Szabo, N. S. Ostlund, Modern Quantum Chemistry, Dover 1996 V. Averbukh and L. S. Cederbaum, Ab initio calculation of interatomic decay rates by a combination of the Fano ansatz, Green's-function methods, and the Stieltjes imaging technique, J. Chem. Phys. 123, 204107 (2005) |
| Předběžná náplň práce |
| Výpočet rezonančních nebo rozpadových šířek metastabilních stavů atomů a molekul a jejich iontů představuje pro mnohočásticovou kvantovou fyziku velice obtížný problém. Jeho podstata tkví především v nutnosti popisu elektronů uvolněných do kontinua. V praxi jsou vlnové funkce kontinua jsou často aproximovány kvadraticky integrabilními funkcemi, které se rutinně používají k popisu vázaných stavů, ale nemohou postihnout rozptylovaný elektron. Získané tzv. pseudo-spektrum může být přesto s pomocí momentové teorie použito k výpočtu rozpadových šířek. Přestože je tato metoda poměrně rozšířená, důkladnější studium její spolehlivosti v literatuře chybí.
Cílem práce je studovat vlastnosti výpočetní techniky známé jako Stieltjes imaging při výpočtu rezonančních šířek na modelovém jedno-dimenzionálním rozptylovém problému a porovnat získané výsledky s přesným řešením. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Calculation of resonance widths or decay rates of metastable states of atoms, molecules, and their ions represents very difficult problem for many-body quantum physics. The difficulty stems from the necessity of description of the electrons released to continuum. In practice, the continuum wave functions are often approximated using square-integrable functions that are widely used to describe bound states but cannot represent the scattered electron. However, the resulting pseudo-spectrum can still be used to calculate the resonance widths if the moment theory is applied. Even though this method is used rather routinely now, thorough analysis of its performance is missing in the literature.
The goal of the work is to study the properties of the computational technique known as the Stieltjes imaging on the model one-dimensional resonant scattering problem and compare the acquired results with the exact solution. |