Perfektní simulace ve stochastické geometrii

• Název práce v češtině: Perfektní simulace ve stochastické geometrii
• Název v anglickém jazyce: Perfect simulation in stochastic geometry
• Klíčová slova: bodové procesy zrození a zániku, dominated coupling from the past, Markov chain Monte Carlo, Neymanův-Scottové proces, perfektní simulace, Poissonův bodový proces, proces s plošnou interakcí, Straussův proces, Widomův-Rowlinsonův směšovací model
• Klíčová slova anglicky: area-interaction process, birth-and-death processes, dominated coupling from the past, Markov chain Monte Carlo, Neyman-Scott process, perfect simulation, Poisson point process, Strauss process, Widom-Rowlinson mixture model
• Akademický rok vypsání: 2008/2009
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 14.11.2008
• Datum zadání: 14.11.2008
• Datum a čas obhajoby: 20.09.2010 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 06.08.2010
• Datum odevzdání tištěné podoby: 06.08.2010
• Datum proběhlé obhajoby: 20.09.2010
• Oponenti: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc.

Zásady pro vypracování

Perfektní simulací označujeme metody, jež umožňují generování přesných vzorků z nějakého složitého, přímo nedostupného rozdělení, pomocí couplingu trajektorií zvoleného markovského řetězce (viz. např. [9]). Jedním z hlavních konzumentů takových metod je stochastická geometrie. Za posledních 10 let byly navrženy různé algoritmy pro generování perfektních vzorků prostorových bodových procesů ([1], [2], [3],[4],[5],[7],...) i složitějších objektů ([6], [8]). Úkolem diplomanta je podat přehled dostupných metod, popsat jejich vlastnosti a vztah k obecným metodám perfektní simulace, a v případech, kdy je dostupno více metod (např. proces s plošnou interakcí [1],[2],[5]) různé metody (i simulačně) porovnat.

Seznam odborné literatury

[1] Häggström,O., van Lieshout,M.N.M., Moller,.(1998): Characterization results and Markov chain Monte Carlo algorithms including exact simulation for some spatial point processes. Bernoulli 5, 641 - 659.

[2] Kendall,W.S., Moller,J.(2000): Perfect simulation using dominating processes on ordered state spaces, with application to locally stable point processes. Advances in Applied Probability 32, 844-865.

[3] Brix,A., Kendall,W.(2002): Simulation of cluster point processes without edge effects. Advances in Applied Probability 34.2, 267-280.

[4] Ferrari,P.A., Fernandez,R., Garcia N.L.(2002): Perfect simulation for interacting point processes, loss networks and Ising models. Stochastic Processes and their Applications 102, 63-88.

[5] Ambler,G.K., Silverman,B.W. (2004): Perfect simulation of spatial point processes using dominated coupling from the past with application to a multiscale area-interaction point process, preprint.

[6] Cai,Y., Kendall,W.S.(2004): Perfect simulation for correlated Poisson random variables conditioned to be positive. Statistics and Computing 12, 229-243.

[7] Huber,M. (2004): Perfect sampling using bounding chains. The Annals of Applied Probability 14, 734-753.

[8] Moller,J., Rasmussen,J.G.(2004): A note on a perfect simulation algorithm for marked Hawkes processes. In Spatial point process modelling and its applications. Eds. Baddeley,A., Gregori,P., Mateu,J., Stoica,R. and Stoyan,D., Publicacions de la Universitat Jaume I, 187-192.

[9] Kendall,W.S. (2005): Notes on perfect simulation. In Markov Chain Monte Carlo: Innovations and Applications. Eds. Kendall,W.S., Liang,F. and Wang,J., Institute for Mathematical Science, National University of Singapore, Singapore.

Předběžná náplň práce

Studium algoritmů perfektní simulace prostorových bodových procesů a dalších objektů ze stochastické geometrie.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Study of perfect simulation algorithms for spatial point processes and other object from stochastic geometry.