Minimální KC prostory

• Název práce v češtině: Minimální KC prostory
• Název v anglickém jazyce: Minimal KC spaces
• Akademický rok vypsání: 2008/2009
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Petr Simon, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 03.11.2008
• Datum zadání: 03.11.2008
• Datum a čas obhajoby: 29.06.2009 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 29.06.2009
• Datum proběhlé obhajoby: 29.06.2009
• Oponenti: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.

Zásady pro vypracování

Prostory, ve kterých je každý kompaktní podprostor uzavřený, se nazývají KC prostory (nepředpokládáme žádné oddělovací axiomy). Zřejmě každý Hausdorffův prostor je KC prostor a každý KC prostor je T1. Minimální prostor s danou vlastností je takový prostor, že jakákoli ostře hrubší topologie už požadovanou vlastnost nemá. Roku 2002 O.T. Alas a R.G. Wilson formulovali problém, zda každý minimální KC prostor je spočetně kompaktní. O dva roky později T. Vidalis dal pozitivní odpověď, avšak jeho důkaz obsahuje chybu, kterou autor neodstranil ani v revidované verzi. Cílem bakalářské práce je dát korektní řešení uvedeného problému a pokusit se o silnější tvrzení, totiž dokázat, že každý minimální KC prostor je kompaktní.

Seznam odborné literatury

R. Engelking, General Topology, PWN, Warszawa 1977

O.T. Alas, R.G. Wilson, Spaces in which compact subsets are closed and the lattice of T1-topologies on a set, Comment. Math. Univ. Carolinae 43,4 (2002), 641-652

T. Vidalis, Minimal KC-spaces are countably compact, Comment. Math. Univ. Carolinae 45,3 (2004), 543-547

Předběžná náplň práce

Kompaktní prostor, spočetně kompaktní prostor, KC prostor, minimální topologie, oddělovací axiomy

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Compact space, countably compact space, KC space, minimal topology, separation axioms