Resitel se seznami s oktoniony, Cayleyovym-Dicksonovym procesem, zakladnimi vetami o normovanych ne nutne asociativnich algebrach, projektivnimi prostory a jejich zakladnimi vlastnostmi. Nastuduje definici a zakladni vlastnosti projektivni oktonionove roviny (napr. nedesarguesovskost), ktere dokaze napr. za pomoci uvedene literatury. Eventualne uvede souvislosti oktonionu a vyjimecnych Lieovych grup nebo poukaze na souvislosti podilovych algeber a algebraicke topologie (Hurwitzova veta). Podle potreby je mozno zkoumat tzv. komplexifikovanou verzi. Oktonionova rovina souvisi se strunovou teorii bosonu. Pri reseni prace si jeji resitel osvoji prakticke zachazeni s konkretnimi pojmy z geometrie a zakladu teorie reprezentaci jednoduchych grup (symetrii).
Seznam odborné literatury
J. Baez, The Octonions, el. dostupne na http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/
E. Wienberg, Das Spektum des Diracoperators auf der Moufang Ebene OP^2, diplomova prace, Hamburg, 2005.
F. Harvey, Spinors and calibrations, Academic Press, 1990.
Předběžná náplň práce
Bude zkoumana projektivni oktonionova rovina a jeji vlastnosti.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Octonion projective plane and its properties will be investigated.
