Random sets and their curvatures

• Název práce v češtině: Náhodné množiny a jejich křivosti
• Název v anglickém jazyce: Random sets and their curvatures
• Akademický rok vypsání: 2014/2015
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 23.06.2015
• Datum zadání: 23.06.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 01.07.2015
• Datum a čas obhajoby: 09.06.2016 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 12.05.2016
• Datum odevzdání tištěné podoby: 13.05.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 09.06.2016
• Oponenti: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc.

Zásady pro vypracování

Student se seznámí s definicí a základními vlastnostmi měr křivosti v oboru množin z konvexního okruhu a se stochastickou variantou pro náhodné uzavřené množiny. Dále se pokusí tento pojem zobecnit, například pro množinový okruh generovaný konvexními množinami.

Seznam odborné literatury

Stoyan, Kendall, Mecke: Stochastic Geometry and Its Applications, J. Wiley 1995
Schneider, Weil: Stochastic and Integral Geometry, Springer 2008

Předběžná náplň práce

Náhodné uzavřené množiny v Eukleidovském prostoru s hodnotami k konvexním okruhu umožňují zavedení měr křivosti. Cílem práce je zobecnění pojmu pro vybrané třídy množin.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Random closed sets in Euclidean space with values in the convex ring admit the definition of (random) curvature measures. The aim of the thesis is to generalize this notion for more general set classes.